《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为 $ M $，正方形边长为 $ d $，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为 $ d $ 的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为 $ \mu $，重力加速度为 $ g $，斜面倾角为 $ \theta $，则该薄铁板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功为 ( )


A.$ \mu Mgd\cos\theta $
B.$ 2\mu Mgd\cos\theta $
C.$ \dfrac{1}{2}\mu Mgd\cos\theta $
D.$ \mu Mgd\sin\theta $

答案：
6 A 物块进入粗糙区域的部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，如图所示，$f - x$图像中，图线与横轴所围面积表示克服摩擦力所做的功，所以$W_f = \frac{1}{2}\mu Mg\cos\theta × 2d = \mu Mg d\cos\theta$，故A正确。

7 (多选) 木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，则 ( )

A.木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤 $ 3 $ 次
B.木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤 $ 4 $ 次
C.打击第 $ n $ 次与打击第一次钉子进入木梁的深度的比值为 $ \sqrt{n - 1} $
D.打击第 $ n $ 次与打击第一次钉子进入木梁的深度的比值为 $ \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} $

答案：
7 BD 已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，如图1为阻力—深度关系图像，图像与$x$轴围成的面积为阻力做功大小，由面积比可知前一半深度和后一半深度阻力做功之比为$1:3$，由题意知木匠每次砸钉做功相同，故把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤4次，选项A错误，B正确；由题知，木匠每次砸钉过程，钉子阻力做功相同，如图2，故第1次、前2次、前3次、$·s$、前$n$次面积之比为$1:2:3:·s:n$，由相似三角形边长的平方比等于面积比可知，钉子进入木梁中的深度之比为$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:·s:\sqrt{n}$，每一次进入木梁中的深度之比为$1:(\sqrt{2} - 1):(\sqrt{3} - \sqrt{2}):·s:(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1})$，故打击第$n$次与打击第一次钉子进入木梁的深度的比值为$\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$，选项C错误，D正确。

8 如图所示，$ n $ 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 $ l $，总质量为 $ M $，它们一起在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 $ \mu $，重力加速度为 $ g $，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为 ( )


A.$ \dfrac{1}{4}\mu Mgl $
B.$ \dfrac{1}{3}\mu Mgl $
C.$ \dfrac{1}{2}\mu Mgl $
D.$ \mu Mgl $

答案： 8 C 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力对位移的平均值$\overset{-}{F} = \frac{F_1 + F_2}{2}$，再由$W = \overset{-}{F}l\cos\alpha$计算变力做的功。所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为$l$，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值$\overset{-}{f} = \frac{\mu Mg}{2}$，则所有小方块克服摩擦力做的功$W_f = \overset{-}{f}l = \frac{1}{2}\mu Mgl$，选项C正确。

9 (多选) [2025 山东济南多校联考] 如图所示，在倾角为 $ \theta $ 的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为 $ k $ 的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板 $ N $ 上，上端连接质量为 $ m $ 的物块 $ P $，质量也为 $ m $ 的物块 $ Q $ 紧靠着 $ P $，整个系统处于静止状态。现给 $ Q $ 施加一平行于斜面向上的拉力，使 $ Q $ 缓慢移动，直到 $ Q $ 与 $ P $ 分离时撤去拉力，重力加速度大小为 $ g $。则 ( )


A.此过程中拉力的最大值为 $ 2mg\sin\theta $
B.此过程中拉力做的功为 $ \dfrac{(mg\sin\theta)^2}{2k} $
C.撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为 $ 0 $
D.撤去拉力瞬间 $ Q $ 的加速度大小为 $ \dfrac{1}{2}g\sin\theta $

答案： 9 BD 第一步：对$Q$受力分析，根据临界特殊位置找出拉力最大值。
因为$Q$缓慢移动，则$Q$受力平衡，在沿斜面方向上，拉力和弹力的合力与重力沿斜面方向的分力平衡。当$Q$与$P$将要分离时，它们之间的弹力为0，此时拉力最大，为$mg\sin\theta$，故A错误。
第二步：根据力的平衡条件求弹力。
撤去拉力瞬间，$P$所受弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为$mg\sin\theta$，故C错误。
第三步：由牛顿第二定律求加速度。
撤去拉力瞬间，$Q$与$P$的加速度相同，对$P$、$Q$整体，根据牛顿第二定律有$mg\sin\theta = 2ma$，可得$a = \frac{1}{2}g\sin\theta$，故D正确。
第四步：拉力$F$与位移$\Delta x$呈线性关系，由力对位移的平均值求功。
移动过程由平衡条件有$F + F_{弹} = 2mg\sin\theta$，故拉力$F$与位移$\Delta x$呈线性关系，此过程中$F$的平均值$\overset{-}{F} = \frac{mg\sin\theta}{2}$，位移大小$\Delta x = \frac{mg\sin\theta}{k}$，所以此过程中拉力做的功$W = \overset{-}{F}\Delta x = \frac{(mg\sin\theta)^2}{2k}$，故B正确。

10 如图所示，一面积很大的水池，水深为 $ H $，水面上浮着一个正方体木块，木块边长为 $ a $，密度为水的 $ \dfrac{1}{2} $，质量为 $ m $，重力加速度为 $ g $。开始时，木块静止，现用力 $ F $ 将木块缓慢压到水中，求从开始施力到木块刚好完全没入水面的过程中，力 $ F $ 所做的功。

答案： 10 答案$\frac{1}{4}mga$
解：由于用力$F$向下缓慢压木块，此木块近似处于平衡状态，木块所受合外力为零，但木块所受浮力变大，因此所施外力为变力
由木块受力平衡可得$F + mg = F_{浮}$
又$F_{浮} = \rho_{水}Shg$
得$F = \rho_{水}Shg - mg$
由上式得出$F$与$h$呈线性关系，可用平均力做功来求解，
木块开始静止时，由$\rho_{木} = \frac{1}{2}\rho_{水}$得木块刚好一半体积浸在水中，当木块刚好完全没入水面时，$F_{浮} = \rho_{水}ga^{3} = 2mg$，故此时$F = mg$
则$W_{F} = \frac{0 + mg}{2} · \frac{a}{2} = \frac{1}{4}mga$