《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 [新情境][2025江苏镇江联考]如图所示,一只可爱的毛毛虫外出觅食缓慢经过一边长为$\sqrt{3}L$的等边三角形石块。已知其身长为$3\sqrt{3}L$,总质量为m,重力加速度为g,如图其头部刚到达石块最高点,假设毛毛虫能一直贴着石块前行,则从其头部刚到达石块顶部到头部刚到达石块底端的过程中,毛毛虫的重力势能变化量为( )


A.$\frac{1}{2}$mgL
B.$\frac{1}{4}$mgL
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$mgL

答案： 6 B 选石块底端为零势能面，初状态的重力势能为$E_{p1}=\frac{1}{3}mg·\frac{\sqrt{3}L}{2}\sin60^{\circ}=\frac{1}{4}mgL$，毛毛虫头部越过石块顶部刚到达石块底端时，毛毛虫的重力势能为$E_{p2}=\frac{2}{3}mg·\frac{\sqrt{3}L}{2}\sin60^{\circ}=\frac{1}{2}mgL$，其重力势能的变化量为$\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}=\frac{1}{4}mgL$，故选B。

7 如图所示,总长为2m的光滑匀质铁链质量为10kg,跨过一光滑的轻质定滑轮(滑轮半径远小于铁链长度)。开始时铁链的两底端相齐,当略有扰动时某一端开始下落。问:在铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中,重力对铁链做了多少功?重力势能如何变化?(g取10m/s²)
]

答案：
7 答案 50J 减少50J
解：如图所示，开始下落时链条重心在$A$处，离开滑轮时重心位置在$B$处，即重心下降了$h=0.5m$。所以重力做功$W_G=mgh=10×10×0.5J=50J$。易知重力势能减少50J。

8 (多选)如图所示,光滑的水平面上,物块与水平轻质弹簧相连,物块在O点时弹簧处于原长,把物块向右拉到A处由静止释放,物块会由A向A'运动,A、A'关于O点对称,弹簧始终在弹性限度内,则( )


A.物块由A向O运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹性势能逐渐减小
B.物块由O向A'运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹性势能逐渐增加
C.物块在A、A'两处弹簧弹性势能相等
D.物块在A处时弹性势能为正值,在A'处时弹性势能为负值

答案： 8 BC 物块由$A$向$O$运动的过程中，弹簧对物块的弹力向左，物块对弹簧的力向右，物块对弹簧做负功，弹性势能逐渐减小，选项A错误；物块由$O$向$A'$运动的过程中，弹簧对物块的弹力向右，物块对弹簧的力向左，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加，选项B正确；$A$、$A'$两处关于$O$点对称，弹簧的形变量大小相等，弹性势能相等，选项C正确，D错误。

9 一根足够长的圆管倾斜固定在地面上,与水平面的夹角θ=30°,管内有一劲度系数为k=15N/m的轻质弹簧,弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m=0.2kg的光滑小球(小球直径略小于管径),已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f=1.5N,弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F=$\frac{1}{2}$kx,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,g=10m/s²。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球,在小球第一次运动到最低点(小球未到达地面)的过程中,下列说法正确的是( )


A.当小球运动到最低点时,弹簧的弹性势能为0.075J
B.小球先做匀加速运动,再做匀减速运动直到静止
C.弹簧的最大伸长量为0.14m
D.当弹簧弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时,活塞开始运动,之后弹簧一直伸长

答案： 9 A 小球重力沿圆管方向的分力$mg\sin\theta$刚开始大于弹簧弹力，小球沿圆管向下加速，由于弹簧弹力不断增大，故小球的加速度不断减小，当弹簧伸长量为$x_1$时有$mg\sin\theta=kx_1$，小球速度达到最大，解得$x_1=\frac{1}{15}m$，之后由于弹簧弹力继续增大，小球沿圆管向下减速，加速度不断增大，当弹簧弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时，满足$kx_2=f$，解得$x_2=0.1m$，之后活塞开始下滑，弹簧不再伸长【提示 活塞质量忽略，可认为活塞开始运动便时刻与小球速度一致】，小球沿圆管匀减速下滑直到最低点，故弹簧的最大伸长量为0.1m，BCD错误；当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能等于活塞滑动前小球克服弹力所做的功，即$E_p=W=F_2x_2=\frac{1}{2}kx_2^2$，代入数据可得$E_p=0.075J$，A正确。

10 [2025浙江嘉兴一模]如图所示,某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩,开伞时提供外力使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为12cm,伞收起时弹簧的长度为8cm,弹簧的原长为15cm,劲度系数k=10N/cm,弹簧弹性势能$E_{p}=\frac{1}{2}k(Δx)^{2}$,Δx为弹簧形变量,则( )


A.雨伞张开时弹簧的弹力大小为120N
B.雨伞收起后弹簧的弹力大小为40N
C.收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为80J
D.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2J

答案： 10 D 劲度系数$k=10N/cm=1000N/m$，雨伞张开时弹簧的弹力大小$F_1=k\Delta x_1=1000×(0.15-0.12)N=30N$，雨伞收起后弹簧的弹力大小$F_2=k\Delta x_2=1000×(0.15-0.08)N=70N$，故AB错误；收伞前、后弹簧的弹性势能分别为$E_{p1}=\frac{1}{2}k(\Delta x_1)^2=\frac{1}{2}×1000×(0.15-0.12)^2J=0.45J$、$E_{p2}=\frac{1}{2}k(\Delta x_2)^2=\frac{1}{2}×1000×(0.15-0.08)^2J=2.45J$，收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为$\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}=2J$，则收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2J，故C错误，D正确。