《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 贵州贵阳二模]考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面 $ P $ 点处重力加速度 $ g $ 方向的是（ ）


A.
B.
C.
D.

答案： D P点处万有引力指向地心，充当合力，是力的平行四边形的对角线，随地球自转的向心力指向地轴，根据$\vec{F_{引}} - \vec{F_{G}} = \vec{F_{向}}$，可得$\vec{F_{G}} = \vec{F_{引}} - \vec{F_{向}}$，则重力加速度$g$的方向在$PO$连线的左下方，故选D。

2 [2025 山东潍坊二模]中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内航天员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为 $ 2\theta $，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小的比值为（ ）


A.$ \dfrac{1}{\sqrt{\sin \theta}} $
B.$ \sqrt{\sin \theta} $
C.$ \dfrac{1}{\sin \theta} $
D.$ \sin \theta $

答案： B 根据题意结合几何关系可知，空间站的轨道半径为$r = \frac{R}{\sin \theta}$，根据万有引力提供向心力，对于空间站有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，第一宇宙速度$v_{1}$与万有引力的关系为$G\frac{Mm'}{R^{2}} = m'\frac{v_{1}^{2}}{R}$，联立可得$\frac{v}{v_{1}} = \sqrt{\sin \theta}$，故选B。

3 [2025 广东大湾区期末考试]北斗卫星导航系统由地球中轨道卫星（MEO）、地球静止轨道卫星（GEO）和倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）组成。如图所示，卫星 $ A $、$ B $、$ C $ 分别位于 GEO 轨道、IGSO 轨道、MEO 轨道，IGSO 轨道与 MEO 轨道共面，卫星周期 $ T_B = 2T_C $。下列说法正确的是（ ）


A.卫星 $ A $ 的速率大于卫星 $ C $ 的速率
B.卫星 $ A $ 和卫星 $ B $ 受到地球的引力大小一定相等
C.卫星 $ C $ 在合适的位置减速可以变轨到 IGSO 轨道
D.某时刻卫星 $ B $、$ C $ 相距最近，经过 $ T_B $ 时间，再次相距最近

答案： D 由题意知，地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径相等，均大于中轨道卫星的轨道半径，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，则卫星A的速率小于卫星C的速率，A错误；卫星A和卫星B的质量关系不确定，则不能比较两卫星受到地球的引力大小，B错误；卫星C在合适的位置加速做离心运动可以变轨到IGSO轨道，C错误；某时刻卫星B、C相距最近，经过$T_{B}$时间，B转一周，C转两周，两卫星都回到原来的位置，此时B、C再次相距最近，D正确。

4 [2025 江苏南京六校联考]如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为 $ M_1 $ 和 $ M_2 $，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞 $ A $ 和黑洞 $ B $ 均可看成质量均匀球体，$ O $ 为两黑洞做圆周运动的圆心，$ OA ＞ OB $，且黑洞 $ A $ 的半径大于黑洞 $ B $ 的半径。下列说法正确的是（ ）

A.黑洞 $ A $ 的角速度小于黑洞 $ B $ 的角速度
B.两个黑洞之间的质量关系一定是 $ M_1 ＞ M_2 $
C.人类要把航天器发射到距黑洞 $ A $ 较近的区域进行探索，发射速度应大于第二宇宙速度并且小于第三宇宙速度
D.若两黑洞的质量一定，两黑洞之间的距离越大，其转动周期越大

答案： D 黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度，故A错误；两黑洞做圆周运动的向心力由对方对其的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，即$M_{1}\omega^{2}R_{1} = M_{2}\omega^{2}R_{2}$，有$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$，由于$OA ＞ OB$，即$R_{1} ＞ R_{2}$，所以$M_{1} ＜ M_{2}$，故B错误；两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误；对于黑洞A、B，由万有引力提供向心力有$\frac{GM_{1}M_{2}}{L^{2}} = M_{1}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R_{1} = M_{2}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R_{2}$，又$R_{1} + R_{2} = L$，联立得$T = \sqrt{\frac{4\pi^{2}L^{3}}{G(M_{1} + M_{2})}}$，若两黑洞的质量一定，两黑洞之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。

5 [2025 浙江绍兴一中模拟考试]中国计划于 2028 年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a）所示的 $ A $ 点沿地火转移轨道到 $ C $ 点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为 $ R_1 $、$ R_2 $，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（ ）

A.图（b）中两阴影部分的面积相等
B.探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在 $ P $ 点加速
C.探测器从 $ A $ 点转移到 $ C $ 点的时间为 $ \dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{(R_1 + R_2)^3}{2R_1^3}} $ 年
D.探测器在地火转移轨道上 $ C $ 点的速度大于地球绕太阳的速度

答案： C 相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，题图(b)中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，不相等，故A错误；探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点减速，故B错误；由开普勒第三定律可得$\frac{R_{1}^{3}}{(1年)^{2}} = \frac{(\frac{R_{1} + R_{2}}{2})^{3}}{T^{2}}$，探测器从A点转移到C点的时间$t = \frac{1}{2}T = \frac{1}{4}\sqrt{\frac{(R_{1} + R_{2})^{3}}{2R_{1}^{3}}}$年，故C正确；在C点探测器需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，由$\frac{GMm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$可知，地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。