《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6（多选）如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v，出发时两船相距为d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°角，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是（ ）


A.v : u = $\sqrt{2}$ : 1
B.两船行驶的路程相等
C.两船同时到达河对岸
D.L ＜ $\dfrac{d}{2}$

答案： 6 ACD 由于乙可以垂直到达对岸，可知乙沿着河岸的分速度$v cos 45°$与水速u大小相等，即$v cos 45° = u$，可得$\frac{v}{u} = \frac{1}{cos 45°}$ = $\sqrt{2}$，选项A正确。两船垂直河岸的分速度均为$v sin 45°$，因此到达对岸的时间均为t = $\frac{L}{v sin 45°}$，两船同时到达河岸，选项C正确。相对地面，甲船沿着河岸的速度大小为$v cos 45° + u = \sqrt{2}v$，乙船沿着河岸的速度为0，因此两船沿着河岸运动的距离不等，而垂直河岸的距离相等，因此两船行驶的路程必不相等，B错误。由于甲、乙两船在垂直于河岸方向的运动情况完全相同，且两船运动过程中始终没有相遇，则甲船在到达对岸时，其沿着河岸发生的距离必小于d，于是有$\sqrt{2}vt \lt d$，即$\sqrt{2}v · \frac{L}{v sin 45°} \lt d$，因此得$L \lt \frac{d}{2}$，选项D正确。

7 [2025山东名校联盟联考]小王和小张学习了运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间之比为1 : 2，则小王和小张在静水中游泳的速度之比为（ ）

A.1 : 2
B.$\sqrt{2}$ : 1
C.1 : $\sqrt{2}$
D.2 : 1

答案：
7 B 设小王和小张在静水中游泳的速度分别为$v_1$、$v_2$，水流速度为$v_水$，设河宽为d，分析如图所示，小王以最短时间渡河，则小王渡河最短时间$t_1 = \frac{d}{v_1}$，两人抵达对岸的地点恰好相同【提示 两人合速度方向相同】，小张以最短距离渡河，可知此时小张渡河的合速度与$v_2$垂直，设合速度方向与河岸方向的夹角为θ，则小张渡河时间$t_2 = \frac{d}{v_2 cos θ}$，由题意知$\frac{t_1}{t_2} = \frac{1}{2}$，联立解得$\frac{v_1}{v_2} = 2 cos θ$。小王到河对岸时沿河岸的位移为$x_1 = \frac{d}{v_1}v_水$，小张到河对岸时沿河岸的位移为$x_2 = \frac{d}{tan θ}$，因为$x_1 = x_2$，联立整理得$v_1 = v_水 cos θ$，联立以上可得$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{2}}{1}$，选项B正确。

8 [2025福建福州三中期中考试]如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以v₀ = 3m/s的速度运行。已知玩具车能以v = 5m/s的速度匀速运动，履带宽度为50cm，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，玩具车每次都从A点出发，下列说法正确的是（ ）


A.无论玩具车车头指向何方，玩具车运动的合速度始终大于5m/s
B.玩具车到达对面的最短时间为0.125s
C.玩具车从A点出发到达正对面的B点，车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角
D.玩具车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1s

答案： 8 C 合速度可能等于分速度，可能大于分速度，也可能小于分速度，选项A错误；当玩具车的车头垂直于履带运行方向运动时，玩具车到达对面的时间最短，$t_{min} = \frac{d}{v}$ = $\frac{50×10^{-2}}{5}$ s = 0.1s，选项B错误；若玩具车从A点出发到达正对面的B点，设车头与A点左侧履带边缘夹角为θ，则$cos θ = \frac{v_0}{v} = \frac{3}{5}$，所以θ = 53°，选项C正确；玩具车从A点出发到达正对面的B点所用时间为t = $\frac{d}{\sqrt{v^2 - v_0^2}}$ = $\frac{50×10^{-2}}{\sqrt{5^2 - 3^2}}$ s = 0.125s，选项D错误。

9 [2025浙江省四校联考]《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处下游靠河岸的B处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v₀。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。大龟渡河过程中其在静水中的速度恒定，则（ ）


A.若大龟在静水中的速度为0.5v₀，能以河宽d为位移垂直渡河
B.要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度为0.8v₀
C.大龟为避开漩涡以最小速度渡河的时间为$\dfrac{25d}{12v_0}$
D.避过漩涡后若河水速度突然增大，则过河的时间会变长

答案：
9 C
第一步：了解大龟垂直到河的条件是静水速度大于水流速度。若大龟在静水中的速度为0.5$v_0$，小于水流速度，则根据运动的合成可知大龟的实际速度(合速度)与河岸不可能垂直，大龟不可能垂直渡河，故A错误。
第二步：安全渡河的临界条件是渡河轨迹，即合速度方向，与漩涡相切。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，当大龟的速度与合速度垂直时大龟的速度最小，如图所示，大龟在静水中的最小速度$v_{龟} = v_0 sin θ = 0.6v_0$，此时大龟过河的时间为t = $\frac{d}{v_0 cos θ}$ = $\frac{25d}{12v_0}$，故B错误，C正确。

第三步：根据分运动的独立性可知大龟垂直到河岸的速度不变。避过漩涡后若河水速度突然增大，大龟的头指向不变，即大龟沿垂直到河岸的速度不变，则过河的时间不变，选项D错误。