《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

5 半径为 $ R $ 的半圆形弯曲面固定放置在水平地面上的 $ C $ 点,$ O $ 是圆心,$ AB $ 是水平直径,$ OC $ 是竖直半径,$ D $ 是圆弧上的一个小孔,$ \angle COD = 60^{\circ} $。现让可视为质点的小球(直径略小于小孔 $ D $ 的直径)从 $ O $ 点水平向右抛出,经过 $ D $(与小孔无碰撞)落到水平地面的 $ E $ 点,重力加速度大小为 $ g $,下列说法正确的是 ( )


A.小球在 $ D $ 点的速度方向由 $ O $ 指向 $ D $
B.小球在 $ D $ 点的速度大小为 $ \dfrac{\sqrt{7gR}}{2} $
C.小球在 $ O $ 点的速度大小为 $ 2\sqrt{gR} $
D.小球由 $ D $ 到 $ E $ 运动的时间为 $ \sqrt{\dfrac{R}{g}} $

答案： 5 B 小球从$O$到$D$点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，小球从$O$点抛出，故在$D$点的速度方向不可能由$O$指向$D$，选项A错误；小球从$O$到$D$点有$R\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}gt_1^2$，$R\sin 60^{\circ} = v_0t_1$，解得小球在$O$点的初速度大小为$v_0 = \frac{\sqrt{3gR}}{2}$，选项C错误；小球由$O$到$D$的运动时间$t_1 = \sqrt{\frac{R}{g}}$，从$O$到$E$的运动过程有$R = \frac{1}{2}gt_2^2$，解得$t_2 = \sqrt{\frac{2R}{g}}$，则小球从$D$到$E$的运动时间为$t_3 = t_2 - t_1 = (\sqrt{2} - 1)\sqrt{\frac{R}{g}}$，选项D错误；小球在$D$点的速度大小为$v = \sqrt{v_0^2 + (gt_1)^2} = \frac{\sqrt{7gR}}{2}$，选项B正确。

6 如图所示,竖直平面内有一半径为 $ R $ 的圆,圆心 $ O_{1} $ 为 $ (R,0) $,半径 $ O_{1}A $ 与 $ x $ 轴正半轴的夹角 $ \theta = 60^{\circ} $。不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )


A.从 $ O $ 点以速度 $ v_{0} $ 将一小球向 $ x $ 轴正方向抛出,小球有可能垂直击中圆周
B.从 $ O $ 点下方某点以速度 $ v_{0} $ 将一小球向 $ x $ 轴正方向抛出,小球有可能垂直击中圆周
C.从 $ (\dfrac{R}{2},0) $ 处将小球以某一速度向 $ x $ 轴正方向抛出,小球有可能垂直击中圆周上 $ A $ 点
D.从 $ (0,\dfrac{\sqrt{3}R}{2}) $ 处将小球以某一速度向 $ x $ 轴正方向抛出,小球有可能垂直击中圆周上 $ A $ 点

答案：
6 C 平抛运动中物体速度的反向延长线过水平位移中点，可知从$O$点和$O$点下方某处抛出小球，小球不可能垂直击中圆周，选项AB错误；$x$轴上$(\frac{R}{2},0)$处设为$P$点，可知从$P$点到$A$的水平位移为$PA_1$，$O_1$点为$PA_1$的中点，从$P$处将小球以某一速度向$x$轴正方向抛出，小球有可能垂直击中圆周上$A$点，选项C正确；若抛出点在$O$点以上，记为$M$，也有可能垂直击中圆周上$A$点，如图所示，由几何关系可得$M$点坐标为$(0,\frac{\sqrt{3}R}{4})$，选项D错误。

7 (多选)[2025 广东茂名期末考试]半球形碗的竖直截面图如图所示,$ O $ 为圆心,$ C $ 为半球形碗的最低点,$ AOB $ 为水平直径。两个小球甲和乙分别从 $ A $ 点、$ B $ 点同时以不同的初速度 $ v_{1} $、$ v_{2} $ 沿水平方向相向抛出,小球甲恰好落到碗上的 $ C $ 点,$ v_{2} = \dfrac{v_{1}}{2} $。两小球均可视为质点,不考虑撞到碗后的反弹情况,忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )


A.甲可能垂直撞击到碗上
B.两小球不可能在空中相遇
C.乙落到碗上的位置在 $ C $ 点右侧
D.甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小

答案： 7 BC 甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，运动过程中速度始终有沿水平方向的分量，则甲落在$C$点的速度斜向右下方，不可能垂直撞击到碗上，选项A错误；设甲落在$C$点经历时间为$t_0$，则有$R = \frac{1}{2}gt_0^2$，此时甲的水平分位移为$R = v_1t_0$，假设乙做平抛运动的时间也为$t_0$，则乙的水平分位移为$x = v_2t_0 = \frac{1}{2}v_1t_0 = \frac{1}{2}R$，表明乙落到碗上的位置在$C$点右侧，即两小球不可能在空中相遇，选项BC正确；竖直方向上有$v_y = gt$，结合上述分析可知，甲落在圆弧上运动的时间大于乙落在圆弧上运动的时间【提示 由$h = \frac{1}{2}gt^2$判断得出】，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，选项D错误。

8 [2025 西北大学附中月考]如图所示,$ a $、$ b $ 两个小球均从一个倾角为 $ 45^{\circ} $ 的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出,斜面与一个 $ \dfrac{1}{4} $ 圆弧对接,斜面高度与圆弧半径相等,斜面的底端在圆心 $ O $ 的正下方。则下列说法正确的是 ( )


A.若 $ a $、$ b $ 两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置,则两小球在空中运动的时间不相同
B.若 $ a $、$ b $ 两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置,则两小球的速度变化量相同
C.$ a $、$ b $ 两个小球分别落到斜面上不同位置时,速度方向不相同
D.若小球落到圆弧面上,其速度方向可能与该点处圆的切线垂直

答案： 8 B 平抛运动的时间由下落的高度决定，若两小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，则两小球平抛运动的时间相同，A错误。若两小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，则两小球做平抛运动的时间相同，两小球在空中的加速度相同，速度变化量$\Delta v = g\Delta t$，可知两小球速度变化量相同，B正确。$a$、$b$两个小球分别落到斜面上不同位置时，根据平抛运动规律有$y = \frac{1}{2}gt^2$，$x = v_0t$，斜面的倾角等于位移偏转角，则$\tan 45^{\circ} = \frac{y}{x}$，联立可得$\tan 45^{\circ} = \frac{gt}{2v_0}$，设速度偏转角为$\theta$，则有$\tan \theta = \frac{gt}{v_0} = 2\tan 45^{\circ}$，由于两小球落在斜面上时位移偏转角相等，则速度偏转角也相等，所以速度方向相同，C错误。小球落在圆弧面上时，其速度方向若与该点处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为$2R$，竖直位移为$0$，与平抛运动性质不符，则D错误。