《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 (多选)如图所示,光滑斜面固定在粗糙水平面上,斜面底端用小圆弧与水平地面平滑连接,在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁。小物块自斜面上高为h处由静止释放,小物块与水平地面之间的动摩擦因数为μ,若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹,且最多只与墙壁发生一次碰撞。小物块可看作质点,则物块最终静止时距墙壁的距离可能为( )


A.$\frac{h}{\mu}$
B.$d-\frac{h}{\mu}$
C.$\frac{h}{\mu}-d$
D.$3d-\frac{h}{\mu}$

答案： BCD 从小物块下滑到最终静止的过程，由动能定理得 $mgh - \mu mgx = 0$，则在水平面上滑行的路程为 $x = \frac{h}{\mu}$。若向右运动未与墙发生碰撞，则最终静止时距墙壁的距离为 $d - \frac{h}{\mu}$，故选项 A 错误，B 正确；若小物块与墙发生一次碰撞，且向左滑到水平面上某位置停止，则最终静止时距墙壁的距离为 $\frac{h}{\mu} - d$，故选项 C 正确；若小物块与墙发生一次碰撞，且向左滑上斜面，又下滑到水平面某位置停止，则最终静止时距墙壁的距离为 $d - (x - 2d) = 3d - \frac{h}{\mu}$，故选项 D 正确。

2 冰滑梯是体验冰雪运动乐趣的设施之一,深受广大游客的欢迎。某冰滑梯的简化结构如图所示,螺旋滑道OA、倾斜滑道AB和水平滑道BC均平滑连接,螺旋滑道的阻力可忽略。倾斜滑道沿水平方向的长度为$L_1$,水平滑道长度为$L_2$,滑板与两滑道间的动摩擦因数相同。游客从螺旋滑道的O点静止出发,进入倾斜滑道后做匀减速运动。已知游客和滑板的总质量为m,螺旋滑道和倾斜滑道的高度均为h,重力加速度为g。

(1)求游客刚滑上倾斜滑道时的速度大小;
(2)求游客刚滑上倾斜滑道时游客和滑板总重力的功率;
(3)某次滑行结束时游客恰好停在水平滑道末端的C点,求该滑板与两滑道间的动摩擦因数并通过计算判断$L_1$和$L_2$的大小关系。

答案： 答案
(1) $\sqrt{2gh}$
(2) $mgh\sqrt{\frac{2gh}{h^{2} + L_{1}^{2}}}$
(3) $\frac{2h}{L_{1} + L_{2}}$ $L_{1} ＞ L_{2}$
解：
(1)对游客由 $O$ 到 $A$ 的过程，根据动能定理得 $mgh = \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$
解得游客刚滑上倾斜滑道时的速度大小为 $v_{A} = \sqrt{2gh}$
(2)设倾斜滑道倾角为 $\theta$，当游客刚滑上倾斜滑道时，有 $P = mgv_{A}\sin\theta$
又 $\sin\theta = \frac{h}{\sqrt{h^{2} + L_{1}^{2}}}$
联立解得 $P = mgh\sqrt{\frac{2gh}{h^{2} + L_{1}^{2}}}$
(3)游客从 $O$ 点滑到 $C$ 点的过程，根据动能定理得 $2mgh - \mu mg\cos\theta · L_{AB} - \mu mgL_{2} = 0$
其中 $\cos\theta = \frac{L_{1}}{L_{AB}}$
解得 $\mu = \frac{2h}{L_{1} + L_{2}}$
因在倾斜滑道上做匀减速运动，故有 $mg\sin\theta ＜ \mu mg\cos\theta$ 解得 $\mu ＞ \tan\theta$ 其中 $\tan\theta = \frac{h}{L_{1}}$ 联立解得 $L_{1} ＞ L_{2}$

3 [2025安徽六安一中月考]顺丰在深圳及附近城市推出无人机物流产品,其自主研发的垂直起降无人机在物流运输、应急救援等场景都适用。某次工作时,无人机自身总质量为m,负重质量为M。在垂直起飞过程中受到的空气阻力的大小始终是速度大小的k倍,该无人机垂直地面静止起飞,若电动机的牵引力恒为F,上升高度H时恰好达到最大速度,此工作过程中电动机未超过额定功率。重力加速度为g。则( )

A.速度最大时的阻力为$(M + m)g$
B.最大速率为$\frac{(M + m)g}{k}$
C.速度最大时牵引力的功率为$\frac{F - (M + m)g}{k}F$
D.上升高度H的过程中,阻力做的功为$FH-\frac{1}{2}(M + m)\left[\frac{F - (M + m)g}{k}\right]^2-(M + m)gH$

答案： C 当无人机速度达到最大时，合力为零，阻力最大，则有 $(M + m)g + f_{m} = F$，解得速度最大时的阻力为 $f_{m} = F - (M + m)g$，选项 A 错误；空气阻力的大小始终是速度大小的 $k$ 倍，则 $f_{m} = kv_{m}$，解得最大速率为 $v_{m} = \frac{F - (M + m)g}{k}$，选项 B 错误；速度最大时牵引力的功率为 $P = Fv_{m} = \frac{F - (M + m)g}{k}F$，选项 C 正确；上升高度 $H$ 的过程中，对无人机由动能定理得 $FH - (M + m)gH + W_{f} = \frac{1}{2}(M + m)v^{2}m - 0$，解得阻力做的功为 $W_{f} = \frac{1}{2}(M + m)\left[\frac{F - (M + m)g}{k}\right]^{2} + (M + m)gH - FH$，选项 D 错误。