《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

5 用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门,桌上固定竖直挡板,水平放置的轻质弹簧一端固定在挡板上。倾斜长木板的上端 $ P $ 和桌面等高,木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央,然后把木板固定,与水平面的夹角为 $ 30^{\circ} $。用小铁球压缩弹簧,然后由静止释放,小铁球离开桌面,落在斜面上,标记出落点位置 $ Q $。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同、平抛的初速度不同、落在斜面上的位置不同,探索光电门记录的挡光时间 $ t $ 和 $ P $、$ Q $ 间距离 $ L $ 的关系,进而研究平抛运动。已知小球直径为 $ d $,重力加速度大小为 $ g $,请回答下列问题:

(1)完成此实验,还需要的实验器材有____。(填选项序号)
A. 秒表
B. 天平
C. 刻度尺
D. 弹簧测力计
(2)在坐标纸上,以 $ L $ 为纵坐标,以____(选填“$ t $”“$ \frac{1}{t} $”或“$ \frac{1}{t^2} $”)为横坐标,把记录的各组数据在坐标纸上描点,连线得到一条过原点的直线。若斜率为____,就说明平抛运动水平方向做____运动和竖直方向做____运动。
(3)从实验数据可知,若小球的初速度增加 1 倍,则 $ L $ 将变为原来的____倍。

答案： 5答案
(1)C
(2)$\frac{1}{t^{2}}$ $\frac{4d^{2}}{3g}$ 匀速直线 自由落体
(3)4
解析
(1)根据实验原理可知该实验需用到刻度尺测量P、Q间的距离，无需秒表、天平、弹簧测力计，故选C。
(2)小球经过光电门的速度为$v_{0} = \frac{d}{t}$，根据平抛运动规律可知$x = v_{0}t'$，$y = \frac{1}{2}gt'^{2}$。$\tan 30^{\circ} = \frac{y}{x}$，$L = \frac{x}{\cos 30^{\circ}}$，解得$L = \frac{4d^{2}}{3gt^{2}}$。所以在坐标纸上，以L为纵坐标，以$\frac{1}{t^{2}}$为横坐标，描点连线得到一条过原点直线。若图线的斜率为$\frac{4d^{2}}{3g}$，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。
(3)由上述推导可知，若小球的初速度增加1倍，则t变为原来的$\frac{1}{2}$，L变为原来的4倍。

6 在探究平抛运动规律实验中,利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向时才能飞入管中),重力加速度为 $ g $。
实验一:如图(a)所示,一倾斜角度为 $ \theta $ 的斜面 $ AB $,$ A $ 点为斜面最低点,直管保持与斜面垂直,管口与斜面在同一平面内,平抛运动实验的轨道抛出点位于 $ A $ 点正上方某处。为让小球能够落入直管,可以根据需要沿斜面移动直管。
(1)以下是实验中的一些做法,合理的是____。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 安装斜槽轨道时使其末端保持水平
C. 调整轨道角度平衡摩擦力
D. 选择密度更小的小球
(2)某次平抛运动中,直管移动至 $ P $ 点时小球恰好可以落入其中,测量出 $ P $ 点至 $ A $ 点距离为 $ L $,根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间 $ t = $____,初速度 $ v_0 = $____。(用 $ L $、$ g $、$ \theta $ 表示)
实验二:如图(b)所示,一半径为 $ R $ 的四分之一圆弧面 $ AB $,圆心为 $ O $,$ OA $ 竖直,直管保持沿圆弧面的半径方向,管口在圆弧面内,直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验的轨道抛出点位于 $ OA $ 线上且可以上下移动,抛出点至 $ O $ 点的距离为 $ h $。
(3)上下移动轨道,多次重复实验,记录每次实验抛出点至 $ O $ 点的距离,不断调节直管位置以及小球平抛初速度,让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性,可以按如下步骤进行:首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点,当 $ h $ 确定时,理论上落入直管小球在圆弧面上的落点位置是____(填“确定”或“不确定”)的,再调节小球释放位置,让小球获得合适的平抛初速度,小球运动至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度的平方 $ v_0^2 = $____(用 $ h $、$ R $、$ g $ 表示)。

答案： 6答案
(1)B
(2)$\sqrt{\frac{Lg\sin\theta}{\cos\theta}}$
(3)确定 $\frac{R^{2} - 4h^{2}}{2h}g$
解析
(1)斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要小球每次抛出时速度相同即可，故AC错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道时使其末端保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。
(2)由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有$\tan\theta = \frac{v_{y}}{v_{0}} = \frac{gt}{v_{0}}$，$L\cos\theta = v_{0}t$，解得$t = \sqrt{\frac{L\cos\theta}{g\tan\theta}}$，$v_{0} = \sqrt{Lg\sin\theta}$。
(3)h一定时，设落点与O点的连线与水平方向夹角为$\alpha$，根据位移规律有$\tan\alpha = \frac{h + \frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}$，由于小球要落入直管，故小球落点处速度方向的反向延长线过O点，则$\tan\alpha = \frac{gt}{v_{0}}$，联立解得$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，用时$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，根据几何关系有$(h + h)^{2} + (v_{0}t)^{2} = R^{2}$，解得$v_{0}^{2} = \frac{R^{2} - 4h^{2}}{2h}g$。