《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 [2025 安徽蚌埠三模]在 2025 年全国室内田径大奖赛中，巩立姣获得铅球金牌。她在某次训练中将铅球从距地面某高度以大小为 $ v_0 $ 的速度斜向上抛出，速度与水平方向成 $ \alpha $ 角，铅球落地时速度的大小为 $ v $ 且与水平方向成 $ \beta $ 角。不计空气阻力，重力加速度为 $ g $，则下列说法正确的是（ ）

A.在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先增大后减小
B.铅球的水平射程为 $ \dfrac{v_0 v \sin (\alpha + \beta)}{2g} $
C.当 $ \beta = \dfrac{\pi}{4} $ 时铅球的水平射程最大，其值为 $ \dfrac{v_0 v}{g} $
D.若 $ \alpha + \beta = \dfrac{\pi}{2} $，则铅球在空中的运动时间为 $ \dfrac{\sqrt{v_0^2 + v^2}}{g} $

答案： 6D
第一步:沿水平方向和竖直方向分解速度，对分运动进行分析。
在最高点铅球的速度方向沿水平方向，则在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先减小后增大，故A错误。
第二步:对分运动列式求解。
由斜抛运动规律可知，水平方向有$x = v_xt$，其中$v_x = v_0\cos \alpha = v\cos \beta$，规定竖直向上为正方向，竖直方向有$v_y = v_0\sin \alpha - gt$，落地时$v_y = -v\sin \beta$，即$-v\sin \beta = v_0\sin \alpha - gt$，
解得$t = \frac{v_0\sin \alpha + v\sin \beta}{g}$，可得铅球的水平射程为$x = \frac{v_0v\sin (\alpha + \beta)}{g}$，则当$\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$时，铅球的水平射程最大，其值为$\frac{v_0v}{g}$，故BC错误；若$\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$，则$v_0$与$v$相互垂直，所以铅球从抛出到落地的过程中，速度的变化量为$\Delta v = \sqrt{v_0^2 + v^2}$，根据$\Delta v = gt$，解得铅球在空中运动的时间为$t = \frac{\sqrt{v_0^2 + v^2}}{g}$，故D正确。

7 [2025 山东济宁模拟考试]如图，倾角为 $ \theta = 30° $ 的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球（可视为质点）从斜面底端 O 点以初速度 $ v_0 $ 斜向上抛出，初速度与斜面的夹角为 $ \alpha $，经过一段时间，小球打在斜面上的 P 点。已知重力加速度为 $ g $，不计空气阻力。则（ ）


A.OP 最大时，$ \alpha = 30° $
B.OP 最大时，末速度方向与斜面垂直
C.OP 最大为 $ \dfrac{v_0^2}{3g} $
D.OP 最大时，小球在空中运动的时间为 $ \dfrac{\sqrt{3}v_0}{3g} $

答案：
7A建立如图所示坐标系，将小球初速度和重力加速度分别沿$x$轴和$y$轴分解。设小球抛出到落到$P$点所用时间为$t$。沿$y$轴方向有$-v_0\sin \alpha = v_0\sin \alpha - g\cos 30° · t$，沿$x$轴方向有$x_{OP} = v_0\cos \alpha · t - \frac{1}{2}g\sin 30° · t^2$，联立得$x_{OP} = \frac{4v_0^2}{3g}\sin (2\alpha + 30°) - \frac{2v_0^2}{3g}$，所以当$\alpha = 30°$时，$x_{OP}$最大，为$\frac{2v_0^2}{3g}$，所用时间为$t = \frac{2v_0\sin 30°}{g\cos 30°} = \frac{2\sqrt{3}v_0}{3g}$，在$P$点有$v_{Py} = -v_0\sin \alpha = - \frac{v_0}{2}$，$v_{Px} = v_0\cos \alpha - g\sin 30° · t = \frac{\sqrt{3}v_0}{6}$，设$P$点速度与斜面夹角为$\beta$，则$\tan \beta = \frac{v_{Py}}{v_{Px}} = \sqrt{3}$，可得$\beta = 60°$，与斜面不垂直，故A正确，BCD错误。

8 如图，BD 为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点 A 处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中 D 点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为 $ 30° $，重力加速度大小为 $ g $，AB 长度 $ x_{AB} = a $，BD 长度 $ x_{BD} = \dfrac{\sqrt{13}}{2}a $，求枪口瞄准点 C 距离 D 点的高度（C 点在 D 点的正上方）。

答案： 8答案$\frac{a}{2}$
解:如图，作$DE // AB$且$D$、$E$两点间的距离$x_{DE} = a$，$EF \perp AE$，$C$、$D$、$F$共线，则$x_{DF} = \frac{a}{2}$，$x_{EF} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$，$x_{AF} = 2a$
设$AC$与$AF$之间的夹角为$\alpha$，则$0 = v_0\sin \alpha - gt$
$x_{DF} = v_0\sin \alpha · t - \frac{1}{2}gt^2$
$x_{AF} = v_0\cos \alpha · t$
解得$\tan \alpha = \frac{1}{2}$
又$\tan \alpha = \frac{x_{CF}}{x_{AF}}$
解得$x_{CF} = a$
则$x_{CD} = x_{CF} - x_{DF} = \frac{a}{2}$