《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 江苏无锡青山高级中学月考]嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1 935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，不计地球和月球自转的影响，则这1 935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比为（ ）

A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{b}{a}$
C.$\frac{b}{a^{2}}$
D.$\frac{a}{b^{2}}$

答案： 1 D 月壤样品在月球表面有$\frac{GM_{月}m}{R^2_{月}}=mg_{月}$，在地球表面有$\frac{GM_{地}m}{R^2_{地}}=mg_{地}$，解得样品在月球表面与地球表面的重力之比为$\frac{mg_{月}}{mg_{地}}=\frac{a}{b^2}$，D正确。

2 [2025 黑龙江九校联盟期中联考]中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕AB轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置在赤道平面内，OM与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为$\frac{3}{4}g$，则下列说法正确的是（ ）


A.该星球的自转角速度为$\sqrt{\frac{g}{R}}$
B.该星球的自转周期为$2π\sqrt{\frac{R}{3g}}$
C.该星球M位置的自转向心加速度大小为$\frac{g}{8}$
D.该星球D位置的自转向心加速度大小为$\frac{3}{4}g$

答案： 2 C 在A处，万有引力等于重力，有$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，在D处根据牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{R^2}=m·\frac{3}{4}g + m\omega^2R$，联立可得$\omega=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{R}}$，A错误；该星球的自转周期为$T=\frac{2\pi}{\omega}=4\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$，B错误；由于$OM$与赤道平面夹角为$60°$，根据$a = \omega^2r$可知，$M$处的自转向心加速度$a_M=\omega^2R\cos60°=\frac{1}{8}g$，C正确；该星球D位置的自转向心加速度大小$a_D=\omega^2R=\frac{1}{4}g$，D错误。

3 [2025 湖北武汉调研考试]如图所示，地球从外到内分别为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的0.32，半径约为地球半径的0.55。地壳、地幔、地核均可认为质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，忽略地球自转影响，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为（ ）


A.128:121
B.19:20
C.29:50
D.11:20

答案： 3 A 设地球质量为$M$，半径为$R$，则地球表面的重力加速度大小$g_1 = \frac{GM}{R^2}$，地幔和地核交界处的重力加速度大小$g_2=\frac{0.32GM}{(0.55R)^2}$，则有$g_2:g_1 = 128:121$，故选A。

4 神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m)，空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀，半径为R，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为（ ）

A.$\frac{(R - d)(R + h)^{2}}{R^{3}}$
B.$\frac{(R + d)(R - h)^{2}}{R^{3}}$
C.$(\frac{R + d}{R - h})^{2}$
D.$(\frac{R - d}{R + h})^{2}$

答案： 4 A 设质量为$m_1$的物体在马里亚纳海沟底部，有$G\frac{M'm_1}{(R - d)^2}=m_1g_1$，又$\frac{M'}{M}=\frac{(R - d)^3}{R^3}$，设质量为$m_2$的物体在空间站上，有$G\frac{Mm_2}{(R + h)^2}=m_2g_2$，解得马里亚纳海沟底部和空间站所在轨道处的重力加速度之比为$\frac{g_1}{g_2}=\frac{(R - d)(R + h)^2}{R^3}$，选项A正确。

5 某气体星球的半径为R，距离星球中心2R处的P点的重力加速度大小为g。若该星球的体积均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且质量分布始终均匀。当星球半径膨胀到4R时，P点的重力加速度大小变为g'。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零。则g'与g的比值为（ ）

A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1

答案： 5 A 当气体星球的半径为$R$时，根据万有引力等于重力可得$\frac{GMm}{(2R)^2}=mg$，当星球半径膨胀到$4R$时，设星球密度为$\rho$，则有$M=\frac{4}{3}\pi(4R)^3\rho$，在$P$点处，有$\frac{GM'm}{(2R)^2}=mg'$，$M'=\frac{4}{3}\pi(2R)^3\rho$，联立可得$\frac{g'}{g}=\frac{1}{8}$，选项A正确，BCD错误。