《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 下列关于向心加速度的说法正确的是（ ）

A.向心加速度的方向保持不变，始终指向圆心
B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.在圆周运动中，向心加速度就是物体的加速度
D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$来计算

答案： 1 D 向心加速度的方向不断变化，始终指向圆心，选项A错误；向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项B错误；在圆周运动中，向心加速度是指指向圆心方向的加速度，物体的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和，选项C错误；物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$来计算，选项D正确。

2 [2025河北邯郸期末考试]我国载人航天事业蓬勃发展，第四批航天员选拔工作已完成。航天员为了适应在有载荷的情况下去作业，需要通过如图所示的离心机来训练。若航天员在离心机中训练时，离心机的转速设置为30r/min，臂长设置为8m，则航天员在训练中的线速度大小$v$及向心加速度大小$a_{n}$分别为（ ）


A.$v = 6\pi$m/s，$a_{n}=6\pi^{2}$m/s²
B.$v = 8\pi$m/s，$a_{n}=8\pi^{2}$m/s²
C.$v = 10\pi$m/s，$a_{n}=10\pi^{2}$m/s²
D.$v = 12\pi$m/s，$a_{n}=12\pi^{2}$m/s²

答案： 2 B 由题可知$n = 30\ r/min = 0.5\ r/s$，$l = 8\ m$，根据$\omega = 2\pi n$解得角速度$\omega=\pi\ rad/s$，则线速度$v = \omega l = 8\pi\ m/s$，向心加速度$a_{n}=\omega^{2}l = 8\pi^{2}\ m/s^{2}$，选项B正确。

3 [2025辽宁葫芦岛联考]如图所示，水平圆盘$A$和$B$通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，固定在圆盘上的物块1和2分别相对静止在圆盘$A$和$B$上，圆盘$B$的半径是圆盘$A$的1.5倍，物块2做圆周运动半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度之比为（ ）


A.$2:1$
B.$3:2$
C.$9:8$
D.$4:9$

答案： 3 C 设$A$的角速度为$\omega$，物块1的运动半径为$r$，则物块1的向心加速度$a_{1}=\omega^{2}r$，$A$、$B$同缘转动，边缘处线速度大小相等，又$R_{B}=1.5R_{A}$，根据$v = \omega R$可知$\omega_{B}=\frac{2}{3}\omega$，则物块2的向心加速度$a_{2}=(\frac{2}{3}\omega)^{2}·2r=\frac{8}{9}\omega^{2}r$，可得$a_{1}:a_{2}=9:8$，故选C。

4 花样滑冰运动员在赛场上的身姿如图甲所示，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度$v$做匀速圆周运动，如图乙所示，冰鞋底面与冰面间的夹角为37°，运动员的质量为$m$，重力加速度为$g$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，冰鞋对运动员仅有垂直冰鞋底面的支持力，下列说法正确的是（ ）

A.运动员受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B.冰鞋对运动员的支持力大小为$\frac{5}{3}mg$
C.运动员做匀速圆周运动的半径为$\frac{4v^{2}}{3g}$
D.运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为$\frac{4}{3}g$

答案：
4 C 运动员此时只受到重力和冰鞋的支持力的作用，A错误；运动员受到的力如图所示，水平方向有$F_{N}\sin 37^{\circ}=ma = m\frac{v^{2}}{r}$，竖直方向有$F_{N}\cos 37^{\circ}=mg$，联立解得$F_{N}=1.25mg$，$r = \frac{4v^{2}}{3g}$，$a=\frac{3}{4}g$，故BD错误，C正确。

5 [2025重庆市万州区期末联考]如图所示，倾角$\theta = 37^{\circ}$、足够长的光滑斜面固定在水平转台上，斜面底端位于$O_{1}$处。当转台绕竖直轴$OO_{1}$以不同的转速$n$转动时，可视为质点的物块会静止（以斜面为参考系）在斜面上的不同位置，物块所在位置到水平转台的高度为$h$，物块的线速度大小为$v$。取重力加速度大小$g = 10$m/s²，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$。下列说法正确的是（ ）


A.物块相对于斜面静止时的加速度大小与转台的转速有关
B.当$n=\frac{15}{8\pi}$r/s时，$v = 1.5$m/s
C.当$n=\frac{15}{8\pi}$r/s时，$h = 0.4$m
D.当$n=\frac{15}{8\pi}$r/s时，物块的向心加速度大小为$\frac{40}{3}$m/s²

答案： 5 C 物块相对于斜面静止时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律有$mg\tan\theta = ma$，可得$a = g\tan\theta = \frac{15}{2}\ m/s^{2}$，即物块的加速度大小与转台的转速无关，选项AD错误；$g\tan\theta = \omega^{2}r = (2\pi n)^{2}\frac{h}{\tan\theta}$，当$n = \frac{15}{8\pi}\ r/s$时，解得$h = 0.4\ m$，选项C正确。