《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

8 [2022 辽宁物理·13，10 分]2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体 $ 2000 $ 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度 $ v = 9\ m/s $ 时，滑过的距离 $ x = 15\ m $，求加速度 $ a $ 的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 $ R_{甲} = 8\ m $、$ R_{乙} = 9\ m $，滑行速率分别为 $ v_{甲} = 10\ m/s $、$ v_{乙} = 11\ m/s $，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

答案：
(1)$2.7m/s^2$
(2)$\frac{225}{242}$ 甲先出弯道

9 [2024 江西物理·14，11 分]雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图 a、b 所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心 $ O $ 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘 $ A $ 处固定连接一轻绳，轻绳另一端 $ B $ 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 $ \mu $，重力加速度为 $ g $，不计空气阻力。
(1)在图 a 中，若圆盘在水平雪地上以角速度 $ \omega_{1} $ 匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O $ 点做半径为 $ r_{1} $ 的匀速圆周运动。求 $ AB $ 与 $ OB $ 之间夹角 $ \alpha $ 的正切值。
(2)将圆盘升高，如图 b 所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O_{1} $ 点做半径为 $ r_{2} $ 的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 $ \theta $，绳子在水平雪地上的投影 $ A_{1}B $ 与 $ O_{1}B $ 的夹角为 $ \beta $。求此时圆盘的角速度 $ \omega_{2} $。

答案：
(1)$\frac{\mu g}{\omega_1^2r_1}$
(2)$\sqrt{\frac{\mu g\sin\theta\cos\beta}{(\mu\cos\theta + \sin\theta\sin\beta)r_2}}$