《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

10 [2025湖北仙桃中学模拟考试]小球$a$和小球$b$在同一高度分别以速度$7v_{0}$和$v_{0}$水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向的分速度反向、大小不变，水平方向的分速度方向和大小均不变。小球$a$从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点（$7$个交点）分布如图所示，其中两小球刚好在位置$2$相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。设小球$a$运动的时间为$t$，水平位移为$L$。下列说法正确的是（ ）


A.两小球将在位置$3$再次相遇
B.小球$a$运动到位置$5$经历的时间为$\frac{2}{3}t$
C.两小球轨迹交点的位置中，相邻偶数位置间的水平距离为$\frac{L}{3}$
D.两小球轨迹交点的位置中，相邻奇数位置间的水平距离为$\frac{L}{3}$

答案：
10 BD
第一步：从水平方向的分运动比较两球由位置 2 到位置 3 的时间。
从位置 2 到位置 3，水平距离一定，而两球水平分速度大小不同，故两球由位置 2 到位置 3 运动的时间不同，在位置 2 相遇，就不会在位置 3 再次相遇，选项 A 错误。
第二步：利用小球下落至同一高度所用时间相同，求两小球位移关系。
如图所示，小球 a 从 1 到 3、小球 b 从 P 到 3，运动时间相同，设为 $t_1$，水平方向上有 $x_{a1} - x_{b1} = \frac{2}{7}L = 6v_0t_1$；小球 a 从 1 到 5、小球 b 从 Q 到 5，运动时间相同，设为 $t_2$，水平方向上有 $x_{a2} - x_{b2} = \frac{4}{7}L = 6v_0t_2$；小球 a 从 1 到 7、小球 b 从 M 到 7，运动时间相同，设为 $t_3$，水平方向上有 $x_{a3} - x_{b3} = \frac{6}{7}L = 6v_0t_3$；可得 $t_1 : t_2 : t_3 = 1 : 2 : 3$。由题意可知 $t_3 = t$，所以 $t_2 = \frac{2}{3}t$，选项 B 正确。由以上分析可知，$x_{a1} : x_{a2} : x_{a3} = 1 : 2 : 3$，又 $x_{a3} = L$，所以 $x_{13} = x_{35} = x_{57} = \frac{L}{3}$，选项 D 正确。

第三步：结合逆向思维，利用小球下落至同一高度所用时间相同，求两小球位移关系。
小球 a 从 1 到 2、小球 b 从 2 到 P，运动时间相同，设为 $t_4$，水平方向上有 $\frac{2}{7}L = 8v_0t_4$；小球 a 从 1 到 4、小球 b 从 4 到 Q，运动时间相同，设为 $t_5$，水平方向上有 $\frac{4}{7}L = 8v_0t_5$；小球 a 从 1 到 6、小球 b 从 6 到 M，运动时间相同，设为 $t_6$，水平方向上有 $\frac{6}{7}L = 8v_0t_6$；可得 $t_4 : t_5 : t_6 = 1 : 2 : 3$，所以 $x_{12} = x_{24} = x_{46} = x_{67} ＜ \frac{L}{3}$，选项 C 错误。

11（9分）用图甲所示装置来探究平抛运动规律。
（1）关于该实验，下列说法正确的是________。
A. 应选用光滑的斜槽减小误差
B. 安装斜槽时其末端切线应水平
C. 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D. 小球应选择密度小且体积大的材料
（2）实验时得到如图乙所示的小球运动轨迹，$a$、$b$、$c$三点的位置在运动轨迹上已标出。（$g$取$10m/s^{2}$）
①小球平抛运动的初速度大小为________$m/s$。
②小球运动到$b$点时速度大小为________$m/s$。
③抛出点坐标$(x_{0},y_{0})$中的$x_{0}=$________$cm$。

答案： 11 答案
(1) BC(3 分)
(2) 2(2 分) 2.5(2 分) -10(2 分)
解析
(1) 本实验不需要斜槽光滑，只要小球抛出时速度水平且每次的速度大小相同即可，故 A 错误；为保证抛出时速度水平，安装斜槽时其末端切线应水平，B 正确；为保证每次抛出的速度大小相同，小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，C 正确；为减小空气阻力带来的影响，小球应选择密度大且体积小的材料，D 错误。
(2) 根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速运动，有 $y_{bc} - y_{ab} = gT^2$，$x_{ab} = v_0T$，解得 $T = 0.1 s$，$v_0 = 2 m/s$；小球在 b 点的竖直速度大小 $v_y = \frac{y_{ac}}{2T} = 1.5 m/s$，小球运动到 b 点时的速度大小 $v_b = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = 2.5 m/s$；由抛出到 b 点用时 $t = \frac{v_y}{g} = 0.15 s$，抛出点与 b 的水平距离 $\Delta x = v_0t = 30 cm$，则 $x_0 = x_b - \Delta x = -10 cm$。

12（9分）[2025山东济宁二模]如图所示，一儿童在房间内向地面上的$O$点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从$O$点反弹到右侧竖直墙壁上的$M$点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的$N$点。已知两竖直墙壁间的距离$L = 6m$，$O$点距右侧墙壁$d = 1.8m$，$M$点与$N$点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度$H = 3.2m$。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取重力加速度$g = 10m/s^{2}$。求：
（1）弹力球在$O$点弹起时的速度大小$v_{0}$；
（2）弹力球与$M$点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。

答案：
12 答案
(1) 10 m/s
(2) $\frac{6}{5}$
解：
(1) 由题意，可作出小球的运动轨迹图，如图所示，以右侧墙壁为对称轴作出小球从 M 运动到最高点 P 的对称线 $MP'$，结合逆向思维，则小球从 O 到 P 的运动可视为从 $P'$ 到 O 点的平抛运动在竖直方向有 $H = \frac{1}{2}gt_1^2$(1 分)
竖直方向的速度大小为 $v_{y1} = gt_1$(1 分)
水平方向做匀速直线运动，有 $d + \frac{L}{2} = v_x t_1$(1 分)
联立解得 $v_x = 6 m/s$，$v_y = 8 m/s$(1 分)
则弹力球在 O 点弹起时的速度大小 $v_0 = \sqrt{v_x^2 + v_{y1}^2} = 10 m/s$(1 分)

(2) 从 O 点到 M 点的过程中，水平方向做匀速直线运动，有 $d = v_x t_2$(1 分)
在 M 点竖直方向的速度为 $v_{y2} = v_{y1} - gt_2$(1 分)
在 M 点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值 $\tan \theta = \frac{v_x}{v_{y2}}$(1 分)
解得 $\tan \theta = \frac{6}{5}$(1 分)