《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 黑龙江哈尔滨模拟考试]铅球比赛中，一铅球投出后在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在 A 点时的速度大小 $ v_0 = 3 \, m/s $，铅球在 B 点的速度 $ v_1 $ 恰好与 $ v_0 $ 方向垂直，且 A、B 两点的距离 $ L_{AB} = 1.8 \, m $。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度 $ g = 10 \, m/s^2 $，则下列说法正确的是（ ）


A.铅球从 A 点运动到 B 点的时间为 0.6 s
B.铅球在 B 点的速度大小为 $ 2\sqrt{3} \, m/s $
C.铅球上升的最大高度为 $ \dfrac{9}{40} \, m $
D.A、B 两点的高度差为 0.45 m

答案： 1A
第一步:由题中垂直条件，选择分速度方向，求解分运动位移。
将铅球的运动沿初速度与末速度方向分解，设重力与$v_1$的夹角为$\theta$，沿$v_0$方向有$x_1 = v_0t - \frac{1}{2}g\sin \theta · t^2 = \frac{1}{2}g\sin \theta · t^2$ [提示逆向思维]，沿$v_1$方向有$x_2 = \frac{1}{2}g\cos \theta · t^2$。
第二步:根据分运动的等效性结合题中条件列式求解。由几何关系有$x_1^2 + x_2^2 = L_{AB}^2$，代入数据解得$t = 0.6s$，$\theta = 30°$，A正确；铅球在$B$点的速度大小$v_1 = g\cos \theta · t = 3\sqrt{3}m/s$，B错误。
第三步:选择竖直方向上的分运动进行研究。
铅球沿竖直方向上的速度减为$0$时，上升的高度最大，根据几何关系可知，初速度方向与竖直方向的夹角为$90° - \theta = 60°$，则有$(v_0\cos 60°)^2 = 2gh_{\max}$，解得$h_{\max} = \frac{9}{80}m$，C错误；$h_{AB} = v_0\cos 60° · t - \frac{1}{2}gt^2 = -0.9m$，可知$A$、$B$两点的高度差为$0.9m$，D错误。

2（多选）如图所示，某场比赛中篮球运动员在三分线外离地面高度 $ h = 2.3 \, m $，与篮筐中心的水平距离 $ L = 6.8 \, m $ 的位置将篮球抛出。篮球离手时的速度与水平方向夹角为 $ 45° $，并恰好无擦碰地进入篮筐。已知篮筐离地面高度 $ H = 3.05 \, m $，重力加速度 $ g = 10 \, m/s^2 $，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）


A.从离手到刚进入篮筐，篮球做的是匀变速曲线运动
B.离手 1.1 s 后篮球进入篮筐
C.离手时，篮球的速度大小为 $ \dfrac{34\sqrt{2}}{11} \, m/s $
D.从离手到刚进入篮筐，篮球速度的变化量的大小为 10 m/s

答案： 2AB从离手到刚进入篮筐，篮球只受重力，又速度方向与重力方向不共线，所以篮球做匀变速曲线运动，故选项A正确；篮球做斜抛运动，轨迹如图，设从离手到刚进入篮筐的运动时间为$t$，竖直方向做竖直上抛运动，有$H - h = v_0\sin 45° · t - \frac{1}{2}gt^2$，水平方向做匀速直线运动，有$L = v_0\cos 45° · t$，联立解得$t = 1.1s$，$v_0 = \frac{68\sqrt{2}}{11}m/s$，故选项B正确，C错误；从离手到刚进入篮筐，篮球速度的变化量的大小为$\Delta v = gt = 10 × 1.1m/s = 11m/s$，故选项D错误。

3（多选）某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大小和方向均可调节。设喷头出水速度大小为 $ v $，方向与水平地面的夹角为 $ \theta $，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则（ ）


A.$ \theta $ 一定，$ v $ 越大，喷灌的射程越远
B.$ v $ 一定，$ \theta $ 越大，喷灌的射程越远
C.喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长
D.喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同

答案： 3AC初速度可以分解为$v_x = v\cos \theta$，$v_y = v\sin \theta$，水在空中运动的时间为$t = \frac{2v\sin \theta}{g}$，则水平射程为$s = v\cos \theta · t = v\cos \theta · \frac{2v\sin \theta}{g} = \frac{v^2\sin 2\theta}{g}$，所以$v$一定，$\theta = 45°$时，喷灌的射程最大，最大值为$\frac{v^2}{g}$；$\theta$一定时，$v$越大，喷灌的射程越大，故选项A正确，B错误；由上述分析中$s$与$t$的表达式可知，当$s$最大时，$t$不是最大，水在空中上升的最大高度$H = \frac{(v\sin \theta)^2}{2g}$，而$s = \frac{v^2\sin 2\theta}{g}$，可知喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度不一定相同，选项C正确，D错误。

4 [2025 山东济南二模]风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的 JF22 风洞创造了全球最快 30 马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的 a 点以大小为 $ v_0 $ 的初速度竖直向上抛出，在 b 点落回地面，小球离开地面的最大高度等于 ab 间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（ ）


A.$ \dfrac{1}{2}v_0 $
B.$ \dfrac{\sqrt{5}}{5}v_0 $
C.$ \dfrac{1}{4}v_0 $
D.$ \dfrac{\sqrt{17}}{17}v_0 $

答案：
4D设小球离开地面到最高点所用的时间为$t$，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为$2t$，则小球离开地面的最大高度为$h = \frac{1}{2}gt^2$，设小球水平方向的加速度大小为$a_0$，则$a$、$b$间的距离$x_{ab} = \frac{1}{2}a_0(2t)^2 = h$，可得$a_0 = \frac{1}{4}g$，可知小球受到的水平恒力为$F = ma_0 = \frac{1}{4}mg$，如图所示，水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角$\theta$满足$\tan \theta = \frac{F}{mg} = \frac{1}{4}$，将小球的初速度$v_0$分解为平行$F_合$方向和垂直$F_合$方向两个分速度，当平行$F_合$方向的分速度减为$0$时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为$v_{\min} = v_0\sin \theta = \frac{\sqrt{17}}{17}v_0$，故选D。

5 如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其矩形斜面 abcd 与水平面的夹角为 $ \theta $，ab 边长为 L。将质量为 m 的小球从斜面上的 a 点以某一速度沿斜面斜向上抛出，速度方向与 ab 夹角为 $ \alpha $，小球运动到斜面的 c 点并沿 dc 方向飞出，一段时间后落地，已知重力加速度大小为 g，不计空气阻力。试求：
（1）小球从 a 到 c 的运动时间；
（2）小球触地时速度的大小。

答案： 5答案
(1)$\sqrt{\frac{L\tan \alpha}{g\sin \theta}}$
(2)$\sqrt{\frac{2gL\sin \theta}{\sin 2\alpha}}$
解:
(1)设小球从$a$到$c$的运动时间为$t$，斜面体的高度为$h$，小球从$c$点沿$dc$方向飞出的速度为$v_0$，$bc$的长度为$l$。小球从$a$到$c$的过程，根据逆向思维，可认为小球从$c$到$a$做类平抛运动
沿$cd$方向有$L = v_0t$
沿$cb$方向有$a_0 = g\sin \theta$，$l = \frac{1}{2}a_0t^2$，$v_{cb} = a_0t$
在$a$点时，有$\tan \alpha = \frac{v_{cb}}{v_0}$
联立解得$v_0 = \sqrt{\frac{gL\sin \theta}{\tan \alpha}}$，$t = \sqrt{\frac{L\tan \alpha}{g\sin \theta}}$
(2)小球从$c$点沿$dc$方向飞出后做平抛运动，由
(1)可求得$l = \frac{1}{2}L\tan \alpha$，$h = l\sin \theta = \frac{1}{2}L\tan \alpha\sin \theta$，
竖直方向小球做自由落体运动，则$v_{竖} = \sqrt{2gh}$
小球触地时速度大小为$v_t = \sqrt{v_0^2 + v_{竖}^2} = \sqrt{\frac{2gL\sin \theta}{\sin 2\alpha}}$