《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 [2025河南南阳一中期中考试]如图所示，一固定斜面倾角为$\theta$，斜面足够长。将小球从斜面顶端以速率$v_{0}$垂直于斜面向右上抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重力加速度大小为$g$。下列说法正确的是（ ）


A.小球在运动过程中的最小速度为$v_{0}\cos\theta$
B.从抛出到离斜面最远所经历的时间为$\frac{2v_{0}}{g\cos\theta}$
C.从抛出到离斜面最远，小球的位移大小为$\frac{v_{0}^{2}}{g\cos\theta}$
D.小球从抛出到落到斜面的位移大小为$\frac{2v_{0}^{2}\tan\theta}{g\cos\theta}$

答案： 6 D 小球做斜抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，则当竖直分速度为零时有最小速度，为 $v_0 \sin \theta$，选项 A 错误；将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，当小球垂直斜面方向的速度等于零时，小球离斜面最远，有 $t = \frac{v_0}{g \cos \theta}$，选项 B 错误；小球从抛出到离斜面最远，小球沿斜面方向的位移大小为 $x = \frac{1}{2}g \sin \theta (\frac{v_0}{g \cos \theta})^2 = \frac{v_0^2 \tan \theta}{2g \cos \theta}$，垂直斜面方向的位移大小 $y = \frac{v_0^2}{2g \cos \theta}$，则小球的总位移大小 $x_{总} = \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{v_0^2}{2g \cos \theta}$，选项 C 错误；小球从抛出到落到斜面的位移大小 $x' = \frac{1}{2}g \sin \theta (\frac{2v_0}{g \cos \theta})^2 = \frac{2v_0^2 \tan \theta}{g \cos \theta}$，选项 D 正确。

7 [2025河北盐山中学月考]如图所示，在水平地面上$A$处的消防员及其正上方$B$处的无人机同时对高楼着火点进行灭火，虚线为简化后的出水轨迹。$A$、$B$两处喷出的水均能击中墙面上的同一位置$P$，$A$处喷出的水初速度方向与水平面成$60^{\circ}$角并最终垂直击中竖直墙面，$B$处水平喷出的水初速度大小是$A$处喷出的水垂直击中竖直墙面时速度大小的$2$倍。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）


A.$A$处喷出的水在空中运动的时间是$B$处喷出的水的$3$倍
B.$P$、$A$的高度差是$B$、$P$高度差的$3$倍
C.$A$处喷出的水的初速度是$B$处喷出的水的$2$倍
D.$B$处喷出的水击中$P$点时的速度方向与水平方向所成的角小于$30^{\circ}$

答案： 7 D 设 B 处水平喷出的水初速度大小为 $v_0$，则 A 处喷出的水水平方向上的速度大小为 $\frac{v_0}{2}$，则有 $v_0 t_B = \frac{v_0}{2} t_A$，可知 $t_A = 2t_B$，故 A 处喷出的水在空中运动的时间是 B 处喷出的水的 2 倍，选项 A 错误；由题意可知 $h_{BP} = \frac{1}{2}gt_B^2$，利用逆向思维法可知 $h_{AP} = \frac{1}{2}gt_A^2$，联立可得 $\frac{h_{AP}}{h_{BP}} = \frac{4}{1}$，故 P、A 的高度差是 B、P 高度差的 4 倍，选项 B 错误；可知 A 处喷出的水初速度大小 $v = \frac{v_0}{2 \cos 60°} = v_0$，故 A、B 两处喷出的水的初速度大小相等，选项 C 错误；由于 $t_B = \frac{t_A}{2}$，所以 B 处喷出的水击中 P 点时速度的竖直分量为 A 处喷出的水的初速度的竖直分量的一半，即 $v_y = \frac{1}{2}v_0 \sin 60°$，设此时速度与水平方向的夹角为 $\alpha$，则 $\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{\frac{1}{2} \sin 60°}{v_0}$，可知 $\alpha ＜ 30°$，选项 D 正确。

8 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为$d$，$M$、$N$分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成$\alpha$角，甲船船头恰好对准$N$点的正对岸$P$点，经过一段时间乙船恰好到达$P$点。如果两船静水速度均为$v_{0}$，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）


A.水流方向向右，大小为$v_{0}\cos\alpha$
B.两船同时到达河对岸，花费时间均为$\frac{d}{v_{0}\sin\alpha}$
C.甲船沿河岸方向的位移为$\frac{v_{0}d}{\tan\alpha}$
D.甲、乙两船会在$PN$上某点相遇

答案： 8 ABD 以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则船的合速度方向为斜向左上，不可能到达 P 点，说明水流方向一定向右，由题意知乙船的合速度垂直对岸，则乙船向左的分速度与水流速度大小相等，有 $v_k = v_0 \cos \alpha$，A 正确；两船在垂直水流方向上的速度都是 $v_0 \sin \alpha$，且河宽为 d，则两船同时到达河对岸，花费时间均为 $t = \frac{d}{v_0 \sin \alpha}$，B 正确；以甲船为研究对象，水流方向向右，则甲船沿水流方向的速度为 $v_x = v_k + v_0 \cos \alpha = 2v_0 \cos \alpha$，则甲船沿河岸方向的位移大小为 $x = 2v_0 \cos \alpha × \frac{d}{v_0 \sin \alpha} = \frac{2d}{\tan \alpha}$，C 错误；甲、乙两船在垂直河岸方向上的速度都为 $v_0 \sin \alpha$，且这也是乙的合速度，相当于两船在垂直河岸方向上相对静止，由题意可知 $MN = \frac{d}{\tan \alpha} ＜ \frac{2d}{\tan \alpha}$，所以甲、乙两船会在 PN 上某点相遇，D 正确。

9 如图所示为固定的半圆形竖直轨道，$AB$为水平直径，$O$为圆心，同时从$A$点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为$v_{1}$、$v_{2}$，落在轨道上的$C$、$D$两点，$OC$、$OD$连线与竖直方向的夹角均为$30^{\circ}$，忽略空气阻力，重力加速度为$g$，两小球均可视为质点。则（ ）


A.甲、乙两球同时落到轨道上
B.$v_{1}:v_{2}=1:3$
C.乙球的速度变化量比甲球的大
D.乙球在$D$点速度的反向延长线一定过$O$点

答案： 9 AB 由题图可知，两个小球下落的高度是相等的，根据 $h = \frac{1}{2}gt^2$、$\Delta v = gt$，可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，速度变化量相等，选项 A 正确，C 错误；设圆形轨道的半径为 R，则甲球水平位移为 $x_1 = R - R \sin 30° = 0.5R$，乙球水平位移为 $x_2 = R + R \sin 30° = 1.5R$，则 $v_1 : v_2 = x_1 : x_2 = 1 : 3$，选项 B 正确；设乙球在 D 点速度偏转角为 $\alpha$，有 $\tan \alpha = \frac{gt}{v_2}$，设乙球在 D 点位移偏转角为 $\theta$，有 $\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_2t}$，可见 $\tan \alpha = 2 \tan \theta$，即在 D 点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在 D 点速度的反向延长线不过 O 点，选项 D 错误。