《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 贵州贵阳联考]如图所示，将一质量为 m 的摆球用长为 L 的不可伸长的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）


A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球的加速度大小为 gsinθ
C.摆球运动的周期为 $ 2\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}} $
D.细绳的拉力大小为 $ \dfrac{mg}{\tan\theta} $

答案： 1 C 摆球受重力和拉力的作用，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得$F_{合}=m g \tan \theta = m a$，解得摆球的加速度大小为$a = g \tan \theta$，故 AB 错误；以摆球为研究对象，竖直方向上根据平衡条件可得$F \cos \theta = m g$，解得细绳上的拉力$F = \frac{m g}{\cos \theta}$，水平方向根据牛顿第二定律可得$m g \tan \theta = m \frac{4 \pi^2}{T^2} r$，又$r = L \sin \theta$，解得摆球运动的周期为$T = 2 \pi \sqrt{\frac{L \cos \theta}{g}}$，故 C 正确，D 错误。

2 如图所示，一根长为 L 的细线将质量为 m 的小球悬挂于水平桌面上方的 O 点，小球获得水平初速度后绕 $ O' $ 点在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ。当小球运动稳定时，调节水平激光笔 2 的高度和竖直激光笔 1 的位置，小球刚好运动到最左端时，让两激光恰好照射到小球的球心。重力加速度为 g，从水平桌面上出现小球的影子开始计时，竖直挡板上出现小球影子的时刻可能是（ ）


A.$ \dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}} $
B.$ \dfrac{3\pi}{4}\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}} $
C.$ 3\pi\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}} $
D.$ \dfrac{13\pi}{4}\sqrt{\dfrac{L\cos\theta}{g}} $

答案： 2 C 对小球受力分析，由牛顿第二定律得$m g \tan \theta = m \frac{4 \pi^2}{T^2} r$，由几何关系得$r = L \sin \theta$，解得$T = 2 \pi \sqrt{\frac{L \cos \theta}{g}}$，从水平桌面上出现小球的影子开始计时，竖直挡板上出现小球影子的时刻为$t = n \frac{T}{2} = n \pi \sqrt{\frac{L \cos \theta}{g}} \quad (n = 1,2,3,·s)$，故选 C。

3（多选）[2025 河南名校联考]如图所示，光滑杆的底端用铰链固定在 O 点，质量为 m 的小球穿过光滑杆，现使光滑杆绕过 O 点的竖直轴 $ OO' $ 以恒定的角速度ω转动，光滑杆与竖直方向的夹角为θ，小球也随之在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）


A.保持θ不变，ω越小，小球的向心加速度越小
B.保持θ不变，ω越小，小球相对 O 点越高
C.保持ω不变，θ越大，小球的向心加速度越大
D.保持ω不变，θ越大，小球相对 O 点越低

答案： 3 BD 小球随着光滑杆在水平面内做匀速圆周运动，则小球的重力和光滑杆支持力的合力提供向心力，则有$F_n = \frac{m g}{\tan \theta}$，由牛顿第二定律得$F_n = m a$，解得$a = \frac{g}{\tan \theta}$，$\theta$不变，小球的向心加速度不变，故 A 错误；由于$F_n = m \omega^2 r$，则整理得$\frac{g}{\tan \theta} = \omega^2 r$，$\theta$不变，则$\omega$越小，小球做圆周运动的半径越大，则小球相对$O$点越高，故 B 正确；由$a = \frac{g}{\tan \theta}$可知，$\theta$越大，小球的向心加速度越小，故 C 错误；由$\frac{g}{\tan \theta} = \omega^2 r$可知，$\omega$不变，$\theta$越大，小球做圆周运动的半径越小，则小球相对$O$点越低，故 D 正确。

4 [2025 重庆七校月考]如图所示，质量相等的 A、B 两个小球悬于同一悬点 O，且在 O 点下方垂直距离 h = 1 m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长 $ L_1 = 3 m $， $ L_2 = 2 m $，则 A、B 两小球（ ）


A.周期之比 $ T_1:T_2 = 2:3 $
B.角速度之比 $ \omega_1:\omega_2 = 1:1 $
C.线速度之比 $ v_1:v_2 = 8:3 $
D.向心加速度之比 $ a_1:a_2 = 8:3 $

答案： 4 B 设悬线与竖直方向的夹角为$\theta$，则$\tan \theta = \frac{r}{h}$，根据牛顿第二定律有$m g \tan \theta = m \frac{4 \pi^2}{T^2} r$，联立得$T = 2 \pi \sqrt{\frac{h}{g}}$，所以两球的周期之比为$T_1 : T_2 = 1 : 1$，角速度之比为$\omega_1 : \omega_2 = T_2 : T_1 = 1 : 1$，故 A 错误，B 正确；两球做匀速圆周运动的半径分别为$r_1 = \sqrt{L_1^2 - h^2} = 2 \sqrt{2} m$，$r_2 = \sqrt{L_2^2 - h^2} = \sqrt{3} m$，两球的线速度之比为$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega_1 r_1}{\omega_2 r_2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$，故 C 错误；两球的向心加速度之比为$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega_1 v_1}{\omega_2 v_2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$，故 D 错误。