《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

13 [2024 湖北物理·4，4 分]太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在 $P$ 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）


A.空间站变轨前、后在 $P$ 点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在 $P$ 点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

答案： 13 A
变轨前、后，根据$a = \frac{GM}{r^{2}}$可知，空间站在$P$点的加速度相同
由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大 B错误
变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在$P$点的速度比变轨前的大 C错误
变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在$P$点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度 D错误

14 [2024 年 1 月浙江物理·9，3 分]如图所示，2023 年 12 月 9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约 $500\ km$ 的轨道。取地球质量 $6.0×10^{24}\ kg$，地球半径 $6.4×10^{3}\ km$，引力常量 $6.67×10^{-11}\ N·m^{2}/kg^{2}$。下列说法正确的是（ ）


A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约 $8.4\ m/s^{2}$
C.卫星运行的周期约 $12\ h$
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态

答案： 14 B
火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用的推力，A错误
对卫星根据牛顿第二定律有$\frac{GMm}{(R + h)^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{(R + h)^{2}} \approx 8.4\ m/s^{2}$ B正确
对卫星由万有引力提供向心力有$\frac{GMm}{(R + h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}(R + h)}{T^{2}}$，解得$T = \sqrt{\frac{4\pi^{2}(R + h)^{3}}{GM}} \approx 1.6\ h$ C错误
发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态【提示 物体的加速度向上时，其处于超重状态；物体的加速度向下时，其处于失重状态】 D错误

15（多选）[2024 河北物理·8，6 分]2024 年 3 月 20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为 $24\ h$ 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点 $A$ 距月心约为 $2.0×10^{3}\ km$，远月点 $B$ 距月心约为 $1.8×10^{4}\ km$，$CD$ 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）


A.鹊桥二号从 $C$ 经 $B$ 到 $D$ 的运动时间为 $12\ h$
B.鹊桥二号在 $A$、$B$ 两点的加速度大小之比约为 $81:1$
C.鹊桥二号在 $C$、$D$ 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 $7.9\ km/s$ 且小于 $11.2\ km/s$

答案： 15 BD 鹊桥二号从C经B到D过程与月心连线扫过的面积大于鹊桥二号从D经A到C过程与月心连线扫过的面积，由开普勒第二定律可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间$t_{1}$大于鹊桥二号从D经A到C的运动时间$t_{2}$，又$t_{1} + t_{2} = T$，故$t_{1} ＞ \frac{T}{2} = 12\ h$，A错误；鹊桥二号运动过程中，由牛顿第二定律有$\frac{GMm}{r^{2}} = ma$，则鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比$\frac{a_{A}}{a_{B}} = \frac{r_{B}^{2}}{r_{A}^{2}}$ B正确；由速度方向为轨迹切线方向结合几何关系可知，鹊桥二号在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线，C错误；由于鹊桥二号的轨道为椭圆形，则鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度(7.9km/s)，又其没有完全脱离地球的束缚【鹊桥二号为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信】，所以其发射速度大于第一宇宙速度(7.9km/s)且小于第二宇宙速度(11.2km/s)，D正确。

16 [2023 北京物理·12，3 分]2022 年 10 月 9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 $720\ km$，运行一圈所用时间约为 $100$ 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（ ）


A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 $1^{\circ}$
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 $7.9\ km/s$
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离

答案： 16 A “夸父一号”的运行轨道平面始终与太阳保持固定的取向，由几何关系可知，其转动的角度与地球绕太阳公转的角度一致，地球绕太阳一周转动$360^{\circ}$，运行周期约为$365$天，则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动角度约为$1^{\circ}$，A对；“夸父一号”绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可知$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球的第一宇宙速度为卫星轨道半径等于地球半径$R$时的速度，而“夸父一号”的运行轨道半径大于$R$，则其运行速度小于$7.9\ km/s$，B错；地球表面的重力加速度满足$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得$g = \frac{GM}{R^{2}}$，“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度满足$\frac{GMm}{r^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，又“夸父一号”的运行轨道半径大于$R$，则其向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错；“夸父一号”绕行的中心天体为地球，地球绕行的中心天体为太阳，中心天体不同，开普勒第三定律不适用，D错。