《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 (多选)[2025重庆一中模拟考试]将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则( )


A.b球比a球先落地
B.a球的水平位移一定大于b球的
C.a、b两球可能会在P点相遇
D.a、b两球落地时速度大小可能相同

答案： 6 AD 由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，b球下落高度小，由$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$可知，b球比a球先落地，选项A正确；小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率可能等于b球速率，a球的水平位移不一定大于b球的水平位移，选项B错误，D正确；由于a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，选项C错误。

7 如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高h = 5m，内径D = 1.6m，现有一刚性小球(视为质点)从容器上端内边缘沿直径以v₀的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度g = 10m/s²，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞前后水平方向速度大小不变，方向相反，竖直方向速度不变，则小球的初速度v₀可能是( )


A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s

答案： 7 B 根据平抛运动的分析可知，竖直方向有$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 1s$，而根据题意，水平方向有$(\frac{2n + 1}{2})D = v_{0}t(n = 0,1,2,·s)$，解得$v_{0} = \frac{(2n + 1)D}{2t}$，因此$v_{0}$的可能值为$0.8m/s、2.4m/s、4m/s、5.6m/s、7.2m/s、8.8m/s,·s$，故B正确。

8 如图所示，O为斜面的底端，在O点正上方的A、B两点分别以初速度v_A、v_B向斜面水平抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为P、Q(图中未标出)。OP = 3OQ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则( )


A.2OB = AB
B.3OB = AB
C.2v_A = v_B
D.3v_A = v_B

答案：
8 A 如图所示，设某一小球的初速度为$v_{0}$，抛出点的高度为$h$，运动时间为$t$，斜面的倾角为$\theta$。该小球垂直击中斜面时，速度与斜面垂直，由速度分解可知$\tan \theta = \frac{v_{0}}{v_{y}}$，$v_{y} = gt$，可得$t = \frac{v_{0}}{g\tan \theta}$。根据几何关系可得$\frac{OP}{OQ} = \frac{v_{A}t_{A}}{v_{B}t_{B}} = \frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}} = \frac{3}{1}$，可得$v_{A} = \sqrt{3}v_{B}$，选项CD错误；根据几何关系有$h = \frac{1}{2}gt^{2} + v_{0}t · \tan \theta = v_{0}^{2}(\frac{1}{2g\tan^{2} \theta} + \frac{1}{g})$，可得$\frac{OA}{OB} = \frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}} = 3$，则$2OB = AB$，选项A正确，B错误。

9 (多选)[2025河北邯郸期中考试]如图所示，一斜面体放在水平地面上，A、B两个质点从同一位置以相同的速度v₀沿x轴水平抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P₁，B沿光滑斜面运动，落地点为P₂，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列说法正确的是( )


A.A与B的加速度大小之比为1:sinθ
B.A与B的运动时间之比为1:sinθ
C.A与B在x轴方向的位移大小之比为sinθ:1
D.A与B的水平位移大小之比为sinθ:1

答案： 9 AC A做平抛运动，加速度大小为$g$。B做类平抛运动，加速度大小为$a = \frac{m g \sin \theta}{m} = g \sin \theta$，A与B的加速度大小之比为$g:a = 1:\sin \theta$，选项A正确；设高度为$h$，则$h = \frac{1}{2}g t_{1}^{2}$，$\frac{h}{\sin \theta} = \frac{1}{2}g \sin \theta · t_{2}^{2}$，解得$t_{1}:t_{2} = \sin \theta:1$，选项B错误；由$x = v_{0}t$，可知A与B在$x$轴方向的位移大小之比为$x_{A}:x_{B} = \sin \theta:1$，选项C正确；B的水平位移大小为$x_{B} = \sqrt{x_{2}^{2} + (\frac{h}{ \tan \theta})^{2}} ＞ x_{2}$，A与B的水平位移大小之比不等于$\sin \theta:1$，选项D错误。

10 [2025安徽皖南八校期中考试]风洞被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个直径D = 10m的圆柱形竖直固定风洞中，将质量为m = 1kg的小球从风洞左侧壁上的A点以v₀ = 5m/s的速度沿其直径方向水平抛入风洞。关闭风洞时，小球刚好落在风洞口的中心O点，开启风洞时，小球受到竖直向上的恒定风力作用，可运动到风洞右侧壁上的B点。已知B到A、O的竖直距离相等，重力加速度g = 10m/s²。
(1)求A、O两点的竖直距离h；
(2)求开启风洞时，小球受到的风力大小F；
(3)欲使小球刚好落在风洞口右侧的C点，求风洞最少要开启的时间(用根号表示)。
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答案：
10 答案
(1)$5m$
(2)$8.75N$
(3)$\frac{14 - 2\sqrt{7}}{7}s$
解：
(1)小球从A运动到$O$的时间为$t_{1} = \frac{D}{2v_{0}} = 1s$
A、$O$两点的竖直距离为$h = \frac{1}{2}g t_{1}^{2} = 5m$
(2)小球从A运动到B，在竖直方向上有$h_{2} = \frac{1}{2}a t_{2}^{2}$，其中$t_{2} = \frac{D}{v_{0}}$，$h_{2} = \frac{h}{2}$，解得加速度大小$a = 1.25m/s^{2}$，由牛顿第二定律可得$mg - F = ma$，解得小球受到的风力大小$F = 8.75N$
(3)由水平方向上的分运动可知小球从$A$到$C$的运动时间为$t_{2}$，竖直方向的位移为$h$，均为定值，作出不同情况下小球在竖直方向的速度—时间图像如图所示

为使风洞的开启时间最短，应在小球刚被抛入风洞时开启风洞【破题 由图像可知，在位移和时间相同下，先开启风洞的话，风洞开启时间最短】，设经过时间$t_{3}$关闭风洞，小球刚好落在$C$点，小球在竖直方向的位移$h = \frac{1}{2}a t_{3}^{2} + a t_{3}(t_{2} - t_{3}) + \frac{1}{2}g(t_{2} - t_{3})^{2}$，解得风洞开启的最短时间为$t_{3} = \frac{14 - 2\sqrt{7}}{7}s$