《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

6 中国空间站未来将形成“三大舱段” + “三艘飞船”、总重超过100吨的空间站组合体。已知空间站距地面的高度为$h$，地球半径为$R$，地球表面重力加速度为$g$，引力常量为$G$，则（ ）

A.地球的质量为$\frac{GR^2}{g}$
B.地球的密度为$\frac{4g}{3\pi GR}$
C.空间站的运行周期为$\frac{2\pi(R + h)}{R}\sqrt{\frac{R + h}{g}}$
D.空间站运行的线速度大小为$\sqrt{g(R + h)}$

答案： 6 C 依题意，在地球表面有$G\frac{Mm}{R^{2}} = m^{\prime}g$，解得$M = \frac{gR^{2}}{G}$，选项A错误;地球的体积为$V = \frac{4}{3}\pi R^{3}$，由$\rho = \frac{M}{V}$，解得地球的密度为$\rho = \frac{3g}{4\pi GR^{\mspace{2mu}}}$，选项B错误;对空间站，由万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R + h)$，解得$T = \frac{2\pi(R + h)}{R}\sqrt{\frac{R + h}{g}}$，选项C正确;空间站运行的线速度为$v = \frac{2\pi(R + h)}{T} = R\sqrt{\frac{g}{R + h}}$，选项D错误。

7 [2025 安徽芜湖二模]2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月球表面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月球上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（ ）

A.$6:1$
B.$1:6$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： 7 D 小球做竖直上抛运动，则有$h = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$，可得$\frac{g_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}{\}} = \frac{v_{0}^{2}}{2h}，\frac{g_{\text{ \textbackslash mathrm\{月}}}{\}} = \frac{g_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}{\}} · \frac{h_{\text{ \textbackslash mathrm\{月}}}{\}}{h_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}\}$，由牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，又$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3g}{4\pi GR^{\mspace{2mu}}}$，可得$\frac{\rho_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}{\}} = \frac{g_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}{\}} · \frac{R_{\text{ \textbackslash mathrm\{月}}}{\}}{R_{\text{ \textbackslash mathrm\{地}}}\frac{3}{2}$，故选D。

8 假定在未来太空探测过程中，宇航员乘飞船来到了某星球，飞船在绕该星球做半径为$r$的圆周运动时，飞船与该星球中心的连线在单位时间内扫过的面积为$S_1$。若已知一颗绕地球做半径为$r$的圆周运动的卫星，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为$S_2$，则该星球与地球的质量之比为（ ）

A.$\frac{S_1^2}{S_2^2}$
B.$\frac{S_1}{S_2}$
C.$\frac{S_2}{S_1}$
D.$\frac{S_2^2}{S_1^2}$

答案： 8 A 由$G\frac{Mm}{r^{2}} = mr(\frac{2\pi}{T})^{2}，S = \frac{\pi r^{2}}{T}$，联立解得$M = \frac{4S^{2}}{Gr}$，则该星球与地球质量之比为$\frac{M_{某}}{M_{地}} = \frac{S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}}$，故A正确。

9（多选）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星表面高$h$（$h$远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为$v$（不计阻力），已知引力常量为$G$，火星半径为$R$，下列说法正确的是（ ）

A.小球下落所用的时间$t = \frac{h}{2v}$
B.火星表面的重力加速度$g_{火} = \frac{v^2}{2h}$
C.火星的质量$M = \frac{v^2R^2}{2Gh}$
D.若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度$\rho = \frac{3v^2}{8\pi GhR}$

答案： 9 BCD 根据$v^{2} = 2g_{火}h$，解得火星表面的重力加速度为$g_{火} = \frac{v^{2}}{2h}$，小球下落所用的时间$t = \frac{v}{g_{火}} = \frac{2h}{v}$，选项A错误，B正确;根据万有引力与重力的关系有$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg_{火}$，解得火星的质量为$M = \frac{v^{2}R^{2}}{2Gh}$，选项C正确;若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为$\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3v^{2}}{8\pi GhR^{\mspace{2mu}}}$，选项D正确。

10 木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视。如图，若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为$r$，周期为$T$，木星表面的重力加速度为$g$，木星的半径为$R$，引力常量为$G$，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）


A.木星的质量为$\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$、平均密度为$\frac{4g}{3\pi GR}$
B.木星的质量为$\frac{gR^2}{G}$、平均密度为$\frac{3\pi r^3}{GT^2R^3}$
C.木卫三的质量为$\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$、平均密度为$\frac{4g}{3\pi GR}$
D.木卫三的质量为$\frac{gR^2}{G}$、平均密度为$\frac{3\pi r^3}{GT^2R^3}$

答案： 10 B 木星表面的重力加速度为$g$，木星半径为$R$，由$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$得木星质量$M = \frac{gR^{2}}{G}$，木星的平均密度$\rho = \frac{M}{V} = \frac{3g}{4\pi GR^{\mspace{2mu}}}$，木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为$r$，周期为$T$，由$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$得木星的质量$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$，则木星的平均密度$\rho = \frac{M}{V} = \frac{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3\pi r^{3}}{GT^{2}R^{3}}$。木卫三的质量无法求出，故B正确。

11 下列说法正确的是（ ）

A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，因此，人们发现了海王星

答案： 11 D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的，故B错误;海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道发现，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算“新”星的轨道，从而发现了海王星，故AC错误，D正确。