《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 浙江浙里联盟期中考试]如图所示，所有阶梯状台阶的高度均为 1.5 m，宽度均为 2.0 m，取 $ g = 10 \ m/s^2 $，有一小球在台阶上面平台上以初速度 $ v_0 = 5 \ m/s $ 水平飞出，小球直接落到的台阶是（ ）


A.第一级
B.第二级
C.第三级
D.第四级

答案： 1 B 根据$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，$x = v_{0}t$，解得$v_{0} = x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，若小球恰能落到第一级的最右端，则$x_{1} = 2 m$，$h_{1} = 1.5 m$，可得$v_{01} \approx 3.65 m/s$；若小球恰能落到第二级的最右端，则$x_{2} = 4 m$，$h_{2} = 3 m$，可得$v_{02} \approx 5.16 m/s$；因小球的初速度为$5 m/s$，可知小球落在第二级台阶上，故选B。

2 [2025 浙江萧山中学期中考试]如图所示，乒乓球的发射器安装在水平桌面上，发射器出口距桌面的高度为 $ h $，发射器 $ O'A $ 的长度也为 $ h $，打开开关后，可将乒乓球从 $ A $ 点以初速度 $ v_0 $ 水平发射出去，其中 $ \sqrt{\dfrac{gh}{2}} \leqslant v_0 \leqslant 3 \sqrt{\dfrac{gh}{2}} $（$ g $ 为重力加速度）。设发射器发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发射器绕转轴 $ OO' $ 在 $ 60^{\circ} $ 角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰的区域的最大面积为（ ）


A.$ 2 \pi h^2 $
B.$ 3 \pi h^2 $
C.$ 4 \pi h^2 $
D.$ 8 \pi h^2 $

答案： 2 A 乒乓球做平抛运动，在空中运动的时间为$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，水平位移为$x = v_{0}t$，结合$\sqrt{\frac{gh}{2}} \leq v_{0} \leq 3\sqrt{\frac{gh}{2}}$，解得$h \leq x \leq 3h$，乒乓球的落点区域为六分之一圆环，其内径为$2h$、外径为$4h$【雷区 漏算发射器$O^{\prime}A$长度】，可得乒乓球第一次与桌面相碰的区域的最大面积为$S_{m} = \frac{1}{6}\lbrack\pi{(4h)}^{2} - \pi{(2h)}^{2}\rbrack = 2\pi h^{2}$，选项A正确，BCD错误。

3 如图所示，小球 $ B $ 在小球 $ A $ 的正下方，两球相距 $ h $，将小球 $ A $ 以速率 $ v_1 $ 水平向右抛出，同时将小球 $ B $ 以速率 $ v_2 $ 竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气阻力，则两球在落地前的最短距离为（ ）


A.$ h \dfrac{v_1}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} $
B.$ h \dfrac{v_1}{v_2^2} $
C.$ h \dfrac{v_1}{\sqrt{v_2^2 + v_1^2}} $
D.$ h \dfrac{v_1}{v_2} $

答案： 3 C 设经过时间$t$，$A$在竖直方向距地面的高度为$h_{A} = h - \frac{1}{2}gt^{2}$，$A$在水平方向的位移为$x = v_{1}t$，$B$在水平方向的位移始终为$0$，在竖直方向做竖直上抛运动，距地面的高度为$h_{B} = v_{2}t - \frac{1}{2}gt^{2}$，两球在竖直方向的距离为$y = h_{A} - h_{B} = h - v_{2}t$，两球之间的距离为$s = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{(h - v_{2}t)}^{2} + {(v_{1}t)}^{2}} = \sqrt{(v_{1}^{2} + v_{2}^{2})t^{2} - 2hv_{2}t + h^{2}}$，根据数学知识可知当$t = \frac{hv_{2}}{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$（二次函数求极值）时，$s$取得最小值$\frac{hv_{1}}{\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}}$，故选C。
以A为参考系，两球落地前B相对A做直线运动，由几何关系可快速得到最小值。

4 [2025 河北邯郸模拟考试]如图所示，甲、乙两位同学在游乐场玩掷球游戏，球场地面上 $ O $ 点有一个障碍物，甲从场地最右侧高为 $ H $ 的 $ P $ 点将小球水平抛出，小球恰经过障碍物的最高点（未接触）后落入左侧场地，经两次反弹后恰被乙在左侧高为 $ H $ 的 $ Q $ 点接住，乙再将小球水平抛出，恰经过障碍物的最高点（未接触）后落入场地最右侧地面上的球洞中（球洞大小不计，小球可视为质点）。已知小球每次与水平地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，水平方向分速度大小、方向都不变，空气阻力可忽略，则障碍物的高度为（ ）


A.$ \dfrac{5}{16} H $
B.$ \dfrac{9}{25} H $
C.$ \dfrac{16}{25} H $
D.$ \dfrac{11}{16} H $

答案：
4 B 第一步：根据小球竖直方向上的运动情况，明确小球两次运动过程的时间关系。
根据题意，小球从平抛到第一次落地用时为$t$，竖直方向有$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，利用逆向思维可知，小球每次从地面反弹至最高点用时也为$t$，可知甲抛出到乙接住小球用时为$4t$，乙抛出小球后到球落入球洞用时为$t$。
第二步：根据分运动的等时性，求解水平方向的速度关系和位移关系。
设甲抛出小球速度为$v_{1}$，乙抛出小球速度为$v_{2}$，在水平方向有$v_{1} · 4t = v_{2} · t$，可得$v_{1} = \frac{1}{4}v_{2}$，如图所示，比较小球从障碍物最高点$O^{\prime}$运动到$M$和从障碍物最高点$O^{\prime}$运动到球洞两过程，可知两个过程的时间相同，则有$x_{洞}= 4x_{OM}$，则小球由$P$运动到障碍物最高点$O^{\prime}$与由$P$运动到$M$的时间之比为$t_{PO^{\prime}}:t = 4:5$。
第三步：根据位移关系和时间关系列方程求解。
设障碍物高度为$h$，则有$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，$H - h = \frac{1}{2}gt_{PO^{\prime}}^{2}$，解得$h = \frac{9}{25}H$，故选B。

5 如图，宽为 $ L $ 的竖直障碍物上开有间距 $ d = 0.6 \ m $ 的矩形孔，其下沿离地高 $ h = 1.2 \ m $，离地高 $ H = 2 \ m $ 的质点与障碍物相距 $ x $。在障碍物以 $ v_0 = 4 \ m/s $ 匀速向左运动的同时，质点自由下落。为使质点能穿过该孔，$ L $ 的最大值为______ $ m $；若 $ L = 0.6 \ m $，$ x $ 的取值范围是______。（取 $ g = 10 \ m/s^2 $）

答案： 5 答案 $0.8\mspace{2mu} 0.8 m \leq x \leq 1 m$
解析 质点相对障碍物做平抛运动，质点刚好从障碍物上沿左侧穿入矩形孔，刚好从下沿右侧离开，$L$最大，这样穿过孔的时间$t = t_{2} - t_{1} = \sqrt{\frac{2(H - h)}{g}} - \sqrt{\frac{2(H - h - d)}{g}} = 0.2 s$，因此$L$的最大值为$L_{\max} = v_{0}t = 0.8 m$；若$L = 0.6 m$，则$x$的范围为$v_{0}t_{1} \leq x \leq v_{0}t_{2} - L$，即$0.8 m \leq x \leq 1 m$。