《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点。已知篮球A、B抛出时与水平面的夹角分别为θ_A、θ_B，运动时间分别为t_A、t_B，抛出时初速度的大小分别为$v_{0A}、$$v_{0B}，$不计空气阻力。则( )


A.θ_A = θ_B
B.θ_A ＜ θ_B
C.t_A ＜ t_B

$D.v_{0A} ＜ v_{0B}$

答案： 1 D 将两篮球的运动过程的逆过程看作是平抛运动【提示 末速度方向水平的运动采用逆向思维法可大大简化计算过程】，因为竖直高度相同，根据$v_{y} = \sqrt{2gh}$可知两篮球抛出时竖直分速度相同，即$v_{yA} = v_{yB}$。根据$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$可知时间$t_{A} = t_{B}$，选项C错误；因为$v_{x} = \frac{x}{t}$，由题图知A的水平位移小，则水平分速度较小，即$v_{xA} ＜ v_{xB}$，抛出时初速度的大小$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$，则$v_{0A} ＜ v_{0B}$，选项D正确；根据$\tan \theta = \frac{v_{y}}{v_{x}}$可知$\theta_{A} ＞ \theta_{B}$，选项AB错误。

2 (多选)投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。燕饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图，若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是( )


A.甲所投箭的初速度大小比乙的大
B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D.此运动过程中，甲所投箭的速度变化量比乙的大

答案： 2 BD 设箭抛出点离壶口的竖直高度为$h$，水平距离为$x$，箭尖插入壶中时与水平面的夹角为$\theta$。箭在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水平位移的中点，可知$\tan \theta = \frac{h}{x} = \frac{\frac{2h}{2}}{x}$，$x$相同，$h$越大，$\theta$越大，则知甲所投箭的位置比乙的高，根据$h = \frac{1}{2}gt^{2}$可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，选项B正确，C错误；水平距离相等，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，由$x = v_{0}t$可知，甲所投箭的初速度大小比乙的小，选项A错误；速度变化量$\Delta v = gt$，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲所投箭的速度变化量比乙的大，选项D正确。

3 如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，角速度为ω = √(g/(2h))，出水速度v₀可调节，其调节范围满足ωl ≤ v₀ ≤ 2ωl，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )

A.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点的最近距离为2l
B.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点的最远距离为√10l
C.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl²
D.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl²

答案： 3 B 水在空中做平抛运动，竖直方向有$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度$v_{0}$，垂直直径向方向的水平速度$v$，则水平方向的两个位移分别为$x_{0} = v_{0}t$，$x_{1} = v_{1}t = \omega l t = \sqrt{\frac{g}{2h}} · l · \sqrt{\frac{2h}{g}} = l$，其中$x_{0}$的范围满足$\omega l t = l \leq x_{0} \leq 2\omega l t = 2l$，根据矢量关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离$O$点的最近距离为$x_{min} = \sqrt{(l + l)^{2} + l^{2}} = \sqrt{5}l$，自动浇水装置能灌溉到的农田离$O$点的最远距离为$x_{max} = \sqrt{(2l + l)^{2} + l^{2}} = \sqrt{10}l$，故A错误，B正确；自动浇水装置能灌溉到的农田面积为$S = \pi x_{max}^{2} - \pi x_{min}^{2} = \pi(\sqrt{10}l)^{2} - \pi(\sqrt{5}l)^{2} = 5\pi l^{2}$，故CD错误。

4 [2025重庆万州一中月考]一网球(可视为质点)在O点以速率v₀被水平击出，运动轨迹如图所示，网球从O点运动到Q点的时间等于从Q点运动到P点的时间。忽略空气阻力，下列说法正确的是( )


A.网球在O、P间水平方向的位移大小是在O、Q间水平方向位移大小的3倍
B.网球在O、P间竖直方向的位移大小是在O、Q间竖直方向位移大小的3倍
C.网球经过P点时的速度小于经过Q点时速度大小的2倍
D.网球在P点时的速度与水平面的夹角是在Q点时的速度与水平面夹角的2倍

答案： 4 C 网球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，网球在$O$、$P$间水平方向的位移大小是在$O$、$Q$间水平方向位移大小的2倍，网球在$O$、$P$间竖直方向的位移大小是在$O$、$Q$间竖直方向位移大小的4倍，故AB错误；设网球在$O$、$Q$间和$Q$、$P$间运动的时间均为$t$，网球经过$Q$、$P$点时的速度大小分别为$v_{Q} = \sqrt{v_{0}^{2} + (gt)^{2}}$，$v_{P} = \sqrt{v_{0}^{2} + (2gt)^{2}}$，则$v_{P} ＜ 2v_{Q}$，故C正确；网球在$P$点时的速度与水平面的夹角的正切值$\tan \alpha = \frac{2gt}{v_{0}}$，在$Q$点时的速度与水平面的夹角的正切值$\tan \beta = \frac{gt}{v_{0}}$，则$\tan \alpha = 2\tan \beta$，但$\alpha \neq 2\beta$，故D错误。