《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 (多选)关于力做功的判断,下列选项正确的是 ( )

A.作用力与反作用力等大反向,因此做功总是相反数
B.一对滑动摩擦力做功总和只与相对位移有关
C.只要是做圆周运动,向心力就不做功
D.行星绕太阳由近日点向远日点运动时,万有引力对行星做负功

答案： 1 CD 本题易错之处是不理解摩擦力做功的特点。作用力与反作用力等大反向，作用力做功，反作用力不一定做功，选项A错误；一对滑动摩擦力做功将其他形式的能转化为内能，一对滑动摩擦力做功的总和为$Q = f · \Delta x$，不仅与相对位移有关，还与摩擦力大小有关，选项B错误；只要是做圆周运动，向心力方向始终与速度方向垂直，则向心力不做功，选项C正确；行星绕太阳由近日点向远日点运动时，万有引力与速度夹角大于$90^{\circ}$，则万有引力对行星做负功，选项D正确。

2 如图所示,一物体在水平恒力 $ F $ 的作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从 $ M $ 点运动到 $ N $ 点时,其速度方向恰好改变了 $ 90^{\circ} $,则物体从 $ M $ 点到 $ N $ 点的运动过程中,力 $ F $ 的功率 ( )


A.不断增大
B.不断减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

答案： 2 D 本题易错之处是不能正确分析力与速度方向之间夹角的变化。速度方向恰好改变了$90^{\circ}$，可知恒力方向与$v_M$的夹角$\theta ＞ 90^{\circ}$，指向右侧，$P = Fv\cos\theta$，夹角$\theta$由钝角减小到直角过程中，恒力做负功，速度减小，$\vert\cos\theta\vert$变小，所以功率减小，速度与恒力方向垂直后，夹角$\theta$由直角继续减小，恒力做正功，速度增大，$\cos\theta$变大，所以功率增大，故选D。

3 [2025 重庆南开中学月考]如图所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将湖面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机输出功率恒为 $ P $,小船的质量为 $ m $,小船受到的阻力大小恒为 $ f $,经过 $ A $ 点时小船的速度大小为 $ v_{0} $,加速度大小为 $ a $,缆绳与水平方向的夹角为 $ \theta $,不计缆绳和滑轮质量,则下列关系正确的是 ( )


A.$ \frac{P}{v_{0}} - f = ma $
B.$ \frac{P \cos \theta}{v_{0}} - f = ma $
C.$ \frac{P}{v_{0} \cos \theta} - f = ma $
D.$ \frac{P \cos ^{2} \theta}{v_{0}} - f = ma $

答案： 3 A 在A点，小船沿绳方向的分速度为$v = v_0\cos\theta$，故绳子拉力为$F = \frac{P}{v} = \frac{P}{v_0\cos\theta}$，正交分解绳子拉力，在小船前进方向由牛顿第二定律有$F\cos\theta - f = ma$，联立可得$\frac{P}{v_0} - f = ma$，故选A。

4 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图像如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是 ( )

答案： 4 B 本题的易错之处是忽视牵引力的突变，错误认为速度不能突变，则牵引力也不能突变而错选A项。在$0\sim t_1$时间内，重物加速上升，设加速度为$a_1$，根据牛顿第二定律可得钢索的拉力$F_1 = mg + ma_1$，速度$v_1 = a_1t$，所以拉力的功率为$P_1 = m(a_1 + g)a_1t$；在$t_1\sim t_2$时间内，重物匀速上升，拉力$F_2 = mg$，速度为$a_1t_1$，所以拉力的功率为$P_2 = mga_1t_1$；在$t_2\sim t_3$时间内，重物减速上升，设加速度大小为$a_2$，根据牛顿第二定律可得钢索的拉力$F_3 = mg - ma_2$，速度$v' = a_1t_1 - a_2(t - t_2)$，所以拉力的功率为$P_3 = m(g - a_2)(a_1t_1 + a_2t_2 - a_2t)$，综上所述，只有选项B正确。

5 一木块前端有一滑轮,轻绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力 $ F $ 拉住,保持两股绳之间的夹角 $ \theta $ 不变,如图所示,当用力 $ F $ 拉绳使木块前进 $ s $ 时,力 $ F $ 做的功(不计滑轮摩擦)是 ( )

A.$ F s \cos \theta $
B.$ F s ( 1 + \cos \theta ) $

C.$ 2 F s \cos \theta $
D.$ 2 F s $

答案： 5 B 可看成两股绳都在对木块做功，$W = Fs + Fs\cos\theta = Fs(1 + \cos\theta)$，则选项B正确。

6 如图所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力 $ F $ 开始提升原来静止的质量为 $ m = 10 \, kg $ 的物体,使其以大小为 $ a = 2 \, m/s^2 $ 的加速度匀加速上升,求开始 $ 3 \, s $ 内力 $ F $ 做的功。( $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $ )

答案：
6 答案 1080 J
解：如图，物体受到两个力的作用：拉力$F'$和重力$mg$，由牛顿第二定律得$F' - mg = ma$
故$F' = 120\ N$
又$F = \frac{1}{2}F' = 60\ N$
物体从静止开始运动，3s内的位移大小为$l = \frac{1}{2}at^2 = 9\ m$
力$F$的作用点在绳的端点，而在物体发生9m位移的过程中，绳的端点的位移为$2l = 18\ m$
故力$F$做的功$W = F · 2l = 1080\ J$

易错辨析
此题易混淆物体的位移和作用力$F$的作用点的位移。当一个恒力$F$作用于一个物体，使物体沿力的方向移动了位移$l$，我们就说力$F$对物体做了大小为$Fl$的功；而力作用在物体上时具有作用点，在物体运动时，力的作用点随之移动，在有些情况下，作用点的位移和物体位移一致，而有的情况不一致，此时求拉力做的功时一定要找准位移的大小。