《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

5 (多选)如图所示，有一倾角为θ的固定斜面，从斜面上的A、B两点分别以相同初速度v₀水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点D。已知C、D间距离d = 2/3m，tanθ = 3，v₀ = √5m/s，重力加速度g = 10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是( )


A.A、B两点的高度之比为1:3
B.A、B两点间的距离为3m
C.若将小球以速度v₀在AB中点水平抛出，落点位置位于D点右侧
D.斜面上不存在能以初速度v₀水平抛出落在D点的第三个位置

答案： 5 CD 设从高$h$的位置抛出的小球能落到$D$点，则$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，$d + \frac{h}{\tan \theta} = v_{0}t$，联立解得的数学表达式为$5t^{2} - 3\sqrt{5}t + 2 = 0$，解得$t_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}s$，$t_{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}s$，代入解得对应的高度$h_{1} = 1m$，$h_{2} = 4m$，因方程只有两个解，则不存在能以初速度$v_{0}$水平抛出落在$D$点的第三个位置，A、B两点间的高度差可得$h_{中} = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 2.5m$，$h_{中} = \frac{1}{2}g t_{中}^{2}$，可得$x_{中} = v_{0}t_{中} = \frac{\sqrt{10}}{2}m ＞ d + \frac{h_{中}}{\tan \theta} = 1.5m$，即小球以速度$v_{0}$在$AB$中点水平抛出，落点位置位于$D$点右侧，故C正确。

6 如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面上，在斜面顶端把一小球以初速度v₀水平抛出，小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球经过B点时的投影点。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则( )


A.小球在斜面上的投影做匀速运动
B.OA与AC长度之比为1:3
C.若D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
D.减小v₀，小球可能垂直落到斜面上

答案： 6 C 将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为$v_{0} \cos \theta$，加速度为$g \sin \theta$的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，A错误；小球垂直斜面方向做初速度为$v_{0} \sin \theta$，加速度为$g \cos \theta$的类竖直上抛运动，$B$点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为$0$，根据对称性可知，$O$到$B$与$B$到$C$的时间相等，均为$t = \frac{v_{0} \sin \theta}{g \cos \theta}$，则有$L_{OA} = v_{0} \cos \theta · t + \frac{1}{2}g \sin \theta · t^{2}$，$L_{OC} = v_{0} \cos \theta · 2t + \frac{1}{2}g \sin \theta · (2t)^{2}$，可得$L_{AC} = L_{OC} - L_{OA} = v_{0} \cos \theta · t + \frac{1}{2}g \sin \theta · 3t^{2}$，则有$\frac{L_{OA}}{L_{AC}} = \frac{v_{0} \cos \theta · t + \frac{1}{2}g \sin \theta · t^{2}}{v_{0} \cos \theta · t + \frac{1}{2}g \sin \theta · 3t^{2}} ＞ \frac{1}{3}$，故B错误；将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从$O$到$B$有$x_{OB水平} = v_{0}t$，小球从$O$到$C$有$x_{OC水平} = v_{0} · 2t = 2x_{OB水平}$，$D$点在$B$的正下方，则有$x_{OC水平} = 2x_{OD水平}$，可知$D$点是$OC$的中点，则$OD$与$DC$长度相等，故C正确；若小球垂直落到斜面上，则小球水平方向的分速度与斜面顶端抛出的初速度方向相反，而小球在水平方向做匀速运动，小球的水平速度方向不可能反向，则减小小球平抛的速度，小球不可能垂直落到斜面上，故D错误。

7 如图所示是竖直平面内小球做平抛运动时频闪照片的一部分，其中O、A、B、C是四个连续的频闪位置。取O点为坐标原点，建立直角坐标系，经测量得到B点的坐标为(x₁,y₁)，C点的纵坐标为2y₁，重力加速度为g。求：
(1)频闪周期T；
(2)该小球的水平速度大小v₀；
(3)该小球抛出点的位置坐标(x₀,y₀)。
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答案： 7 答案
(1)$\sqrt{\frac{y_{1}}{3g}}$
(2)$\frac{x_{1}}{2\sqrt{y_{1}}}$
(3)$(-\frac{x_{1}}{4}, -\frac{y_{1}}{24})$
解：
(1)设小球过$O$点时速度的竖直分量为$v_{y}$，则有$y_{1} = v_{y} · 2T + \frac{1}{2}g(2T)^{2}$，$2y_{1} = v_{y} · 3T + \frac{1}{2}g(3T)^{2}$，解得$v_{y} = \frac{\sqrt{3gy_{1}}}{6}$，$T = \sqrt{\frac{y_{1}}{3g}}$
(2)对小球从$O$点到$B$点的过程分析，水平方向有$x_{1} = v_{0} · 2T$，解得$v_{0} = \frac{x_{1}}{2\sqrt{\frac{y_{1}}{3g}}} = \frac{x_{1}}{2\sqrt{y_{1}}}$
(3)设小球从抛出点运动至$O$点的时间为$t_{0}$，则有$v_{y} = gt_{0}$，所以$x_{0} = -v_{0}t_{0}$，$y_{0} = -\frac{1}{2}g t_{0}^{2}$，解得$x_{0} = -\frac{1}{4}x_{1}$，$y_{0} = -\frac{y_{1}}{24}$，即小球抛出点的位置坐标为$(-\frac{x_{1}}{4}, -\frac{y_{1}}{24})$

8 某次运动员水平正对靶盘以水平初速度v₀ = 6m/s扔出飞镖(可视为质点)后，飞镖击中靶心正下方A点，如图所示。已知靶盘竖直，飞镖出手点离靶心的高度h₁ = 0.45m，飞镖落在靶盘上时的速度与靶盘夹角θ的正切值tanθ = 3/2，不计空气阻力，取重力加速度大小g = 10m/s²。
(1)求飞镖在空中运动的时间t；
(2)求飞镖落在靶盘上A点时与靶心的高度差h₂；
(3)若要使飞镖恰好击中靶心且保持飞镖出手位置不变，求飞镖的初速度大小v'₀。
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答案： 8 答案
(1)$0.4s$
(2)$0.35m$
(3)$8m/s$
解：
(1)飞镖离手后做平抛运动，飞镖落在靶盘上时的速度与靶盘夹角$\theta$的正切值$\tan \theta = \frac{v_{0}}{v_{y}}$，解得$v_{y} = 4m/s$，竖直方向有$v_{y} = gt$，解得$t = 0.4s$
(2)飞镖离手后做平抛运动，竖直方向有$h_{1} + h_{2} = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$h_{2} = 0.35m$
(3)飞镖出手位置与靶盘水平距离$x = v_{0}t = 2.4m$，以水平初速度$v_{0}'$扔出飞镖，飞镖离手后做平抛运动，水平方向有$x = v_{0}'t'$，竖直方向有$h_{1} = \frac{1}{2}g t'^{2}$，解得$v_{0}' = 8m/s$