《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 我国航天事业快速发展，下列关于航天器的说法正确的是 (　　)

A.火星探测器“天问一号”在地面附近发射，发射速度大于第三宇宙速度
B.月球探测器“嫦娥五号”在地面附近发射，发射速度达到第二宇宙速度
C.北斗卫星导航系统中“地球静止轨道卫星”的运行速度小于第一宇宙速度
D.绕地球做匀速圆周运动的航天器返回地球，必须点火加速到第一宇宙速度

答案： 1 C 火星探测器并没有脱离太阳引力束缚，所以火星探测器在地面附近的发射速度小于第三宇宙速度，故选项A错误；月球探测器“嫦娥五号”在地面附近发射，没有脱离地球引力束缚，发射速度小于第二宇宙速度，故选项B错误；第一宇宙速度是围绕地球的最大环绕速度，北斗卫星导航系统中“地球静止轨道卫星”的运行速度小于第一宇宙速度，故选项C正确；绕地球做匀速圆周运动的航天器返回地球，必须点火减速做近心运动，故选项D错误。

2 如图所示，“天问一号”探测飞船经变轨后进入近火星表面轨道做匀速圆周运动。已知引力常量$G$，根据以下哪些物理量能估算火星的第一宇宙速度 (　　)


A.火星的质量$M$和火星的半径$R$
B.“天问一号”在火星表面环绕的周期$T$
C.“天问一号”在火星表面环绕的轨道半径$R$
D.“天问一号”在火星表面环绕的向心加速度$a$

答案： 2 A 根据$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$可得火星的第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$，知道火星的质量和火星的半径可以求出第一宇宙速度，A正确；根据$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R$可得火星的质量为$M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$，则第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{2\pi R}{T}$，只知道周期或只知道轨道半径，无法求出第一宇宙速度，BC错误；根据$G\frac{Mm}{R^{2}} = ma$可得火星质量为$M = \frac{aR^{2}}{G}$，则第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{aR}$，只知道向心加速度无法求出第一宇宙速度，D错误。

3 据报道，“TRAPPIST - 1恒星系统”由1颗红矮星和7颗(如图所示)围绕它运行的行星组成，若地球半径为$R$，则7颗行星的半径如下表。据推测行星$g$和$h$的密度大致相同，若行星$g$的第一宇宙速度为$v$，则行星$h$的第一宇宙速度约为 (　　)



A.0.5v
B.0.7v
C.1.5v
D.2.3v

答案： 3 B 设某行星半径为$r$，密度为$\rho$，则行星质量$M = \rho · \frac{4}{3}\pi r^{3}$，由万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得任一行星的第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = r\sqrt{\frac{4}{3}\pi\rho G}$，即行星$h$和$g$的第一宇宙速度之比为$\frac{v_{h}}{v_{g}} = \frac{r_{h}}{r_{g}} = \frac{0.77R}{1.15R} \approx 0.7$，其中行星$g$的第一宇宙速度为$v$，则行星$h$的第一宇宙速度$v_{h} = 0.7v$，故B正确。

4 (多选)[2025广东广州一模]关于地球同步卫星，下列说法正确的是 (　　)

A.地球同步卫星与地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B.地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和线速度可以选择，高度增加，线速度增大
C.地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D.在赤道之外也能发射地球同步卫星

答案： 4 AD 根据万有引力提供向心力有$\frac{GMm}{(R + h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R + h)$，其中$R$为地球半径，$h$为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，即$T$为一定值，则同步卫星离地面的高度$h$也为定值，即轨道半径一定，根据$v = \frac{2\pi(R + h)}{T}$可知，线速度的大小也是一定的，故A正确，B错误；地球同步卫星只需要周期与地球自转周期相等即可，其可以在除赤道所在平面外的任意平面，需要注意的是地球同步静止卫星相对于地球静止不动，即地球同步静止卫星一定与赤道共面，故C错误；理论上可在地球任何地方发射卫星，卫星可通过变轨到达指定轨道，D正确。

5 (多选)[2025江西南昌一模]我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等。地球同步卫星包含静止轨道同步卫星和倾斜轨道同步卫星，如图，关于地球同步卫星说法正确的是 (　　)


A.静止轨道同步卫星可能在南昌正上方
B.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
C.任何一颗静止轨道同步卫星或倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s

答案： 5 BC 静止轨道同步卫星位于赤道平面内，不可能在南昌的正上方，A错误；由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球自转周期相等，地球赤道某一位置转过$180^{\circ}$，该卫星也转过$180^{\circ}$，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，B正确；根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星来说，它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以任何一颗静止轨道同步卫星或倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确；$7.9\ km/s$是地球近地卫星的环绕速度，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$可得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，因此同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度【点拨 牢记“高轨低速大周期”】，D错误。

6 (多选)“鸿雁”全球卫星通信星座系统可为用户提供全球实时数据通信和综合信息服务，其中位于地球赤道平面的6颗低轨道卫星恰好实现赤道面上信息覆盖。已知地球的半径为$R$，地球同步卫星的轨道半径约为$6.6R$，则低
轨道卫星的 (　　)

A.周期比地球同步卫星的小
B.轨道半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$
C.加速度比地球同步卫星的小
D.运行速度等于地球的第一宇宙速度

答案： 6 AB 位于地球赤道平面的6颗低轨道卫星恰好实现赤道面上信息覆盖，可知赤道圆为6颗低轨道卫星组成的正六边形的内切圆，根据几何关系可知，低轨道卫星的轨道半径为$r_{0} = \frac{R}{\cos 30^{\circ}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}R$，B正确；根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = ma$，解得$T = \sqrt{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GM}}$，$a = \frac{GM}{r^{2}}$，可知低轨道卫星的周期比地球同步卫星的小，加速度比地球同步卫星的大，A正确，C错误；地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星的运行速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则低轨道卫星运行速度小于地球的第一宇宙速度，D错误。