《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

9如图所示，水平圆盘上，物体A和B放置在同一直径上，m_A=4kg，m_B=1kg，它们分别在圆心两侧，与圆心距离为r_A=0.1m，r_B=0.2m，两物体用细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴缓慢地加速转动，重力加速度g=10m/s²，以下说法正确的是（ ）


A.A的摩擦力先达到最大
B.当$ω=2\sqrt{5}rad/s$时，细线出现张力
C.当$ω=\sqrt{30}rad/s$时，A、B两物体将相对圆盘滑动
D.当$ω=5\sqrt{2}rad/s$时，A、B两物体将相对圆盘滑动

答案： D 若无细线，A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足$\mu m_Ag = m_A\omega_{0A}^2r_A$，解得$\omega_{0A} = 2\sqrt{5}\ rad/s$，同理可得 B达到最大静摩擦力时的临界角速度为$\omega_{0B} = \sqrt{10}\ rad/s$，则当圆盘转动的角速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则 B的摩擦力先达到最大，选项 A错误；当 B的摩擦力达到最大时，即当$\omega = \sqrt{10}\ rad/s$再继续增大，细线出现张力，选项 B错误；当 A、B两物体将相对圆盘滑动时，B所受静摩擦力方向背离圆心，A所受静摩擦力方向指向圆心【提示 由于$m_A\omega^2r_A ＞ m_B\omega^2r_B$，所以应是 A做离心运动，从而带动 B运动】，则对 A有$T + \mu m_Ag = m_A\omega^2r_A$，对 B有$T - \mu m_Bg = m_B\omega^2r_B$，解得$\omega = 5\sqrt{2}\ rad/s$，选项 C错误，D正确。

10（多选）[2025河南南阳一中期中考试]如图，在一个水平平台上有物体A和物体B，质量均为m，物体间系着轻质且不可伸长的水平细绳。已知物体A和B与平台间的动摩擦因数均为μ且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体A到轴O₁O₂的距离为r，物体B到轴O₁O₂的距离为2r。若平台绕轴O₁O₂转动，转动的角速度ω从0开始缓慢增大，初始时细绳处于伸直状态且无拉力，则下列说法正确的有（ ）


A.当$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，A才开始相对桌面滑动
B.当$ω≤\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，A和B中间的绳子无拉力
C.当$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，A刚好达到最大静摩擦力
D.当$ω=\sqrt{\frac{7μg}{12r}}$时，A受到的绳子拉力为$\frac{1}{6}μmg$

答案： BD 若 A和 B中间无绳，则根据摩擦力提供向心力有$\mu mg = m\omega^2R$，得到 A和 B滑动时的临界角速度分别为$\omega_{A临} = \sqrt{\frac{\mu g}{r}}$，$\omega_{B临} = \sqrt{\frac{\mu g}{2r}}$，所以当$0 ＜ \omega \leqslant \sqrt{\frac{\mu g}{2r}}$时，物体 A和 B仅靠摩擦力提供向心力，细绳上无拉力，故 B正确；当$\omega ＞ \sqrt{\frac{\mu g}{2r}}$时，绳上开始有拉力，若物体 A受到最大静摩擦力，对物体 A有$\mu mg - T = m\omega^2r$，对物体 B有$T + \mu mg = 2m\omega^2r$，联立得$\omega = \sqrt{\frac{2\mu g}{3r}}$，当$\sqrt{\frac{\mu g}{2r}} ＜ \omega \leqslant \sqrt{\frac{2\mu g}{3r}}$时绳上有拉力且物体 A、B相对平台静止，故 AC错误；当$\omega = \sqrt{\frac{7\mu g}{12r}}$时，对物体 B分析有$T + \mu mg = 2m\omega^2r$，可得$T = \frac{1}{6}\mu mg$，故 D正确。

11如图，半径为5r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有质量均为m的小物体A、B。A、B到转盘中心O的距离分别为3r、5r，A、B间用一轻质细线相连，圆盘静止时，圆盘直径上方的细线刚好伸直无拉力。已知A与圆盘间的动摩擦因数为μ，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，A、B均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速。
（1）求细线上开始产生拉力时圆盘的角速度ω₁；
（2）圆盘角速度为$ω₂=\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，求A与水平圆盘之间的摩擦力大小f；
（3）圆盘角速度为$ω₂=\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，剪断细线，同时让转盘立即停止转动，若圆盘距离水平地面的高度为$h=\frac{2r}{μ}，$求A、B落地时两者间的距离d。

答案：
答案
(1)$\sqrt{\frac{\mu g}{3r}}$
(2)0
(3)$\frac{8\sqrt{5}r}{5}$
解：
(1)假设无细线，当 A刚要滑动时，有$m\omega_{A1}^2 · 3r = \mu mg$
解得$\omega_{A1} = \sqrt{\frac{\mu g}{3r}}$
同理，当 B刚要滑动时，有$m\omega_{B1}^2 · 5r = 2\mu mg$
解得$\omega_{B1} = \sqrt{\frac{2\mu g}{5r}} ＞ \omega_{A1}$
由于 A、B角速度相等，故细线上开始产生拉力时【提示 细线的拉力是因为 A所受摩擦力不足以维持其做圆周运动所需向心力而产生的】，圆盘角速度为$\omega_1 = \omega_{A1} = \sqrt{\frac{\mu g}{3r}}$
(2)圆盘角速度为$\omega_2 = \sqrt{\frac{\mu g}{r}}$时，A所需的向心力为$F_{A2} = m\omega_2^2 · 3r = 3\mu mg ＞ \mu mg$
B所需的向心力为$F_{B2} = m\omega_2^2 · 5r = 5\mu mg ＞ 2\mu mg$
由于 B所需向心力更大，因此 B受到的摩擦力方向指向圆心且为最大静摩擦力【提示 细线的拉力是因为 B所受摩擦力不足以维持其做圆周运动所需向心力而产生的】，故细线的拉力为$T = F_{B2} - 2\mu mg = 5\mu mg - 2\mu mg = 3\mu mg$
对 A有$T = 3\mu mg = F_{A2}$
故 A与水平圆盘之间的摩擦力大小$f = 0$
(3)剪断细线，同时让转盘立即停止转动，B沿转盘边缘飞出，A在转盘上减速运动到盘边缘后飞出，如图

根据平抛运动规律可得 A、B下落的时间都为$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{4r}{g}}$
对 B，飞出时的速度大小为$v_B = \omega_2 · 5r = 5\sqrt{\mu gr}$
故 B沿速度方向运动的水平距离为$x_B = v_Bt = 10r$
转盘停止时 A的速度大小为$v_{A1} = \omega_2 · 3r = 3\sqrt{\mu gr}$
根据几何知识可得转盘停止后 A在转盘上匀减速运动的距离为$l = \sqrt{(5r)^2 - (3r)^2} = 4r$
A做匀减速运动的加速度大小为$a_A = \mu g$
设 A飞出圆盘时的速度为$v_{A2}$，则$v_{A2}^2 - v_{A1}^2 = -2a_Al$
解得$v_{A2} = \sqrt{\mu gr}$
故 A沿速度方向运动的水平距离为$x_A = v_{A2}t = 2r$
故 A落地点距转盘停止时 A所在位置的水平距离为$x_A' = l + x_A = 6r$
以 B飞出圆盘方向为纵轴，垂直速度方向过圆心为横轴，转盘圆心在地面投影点为原点在地面建立坐标系，可得 B落地点的坐标为$(5r,10r)$，A落地点的坐标为$( - 3r, - 6r)$，可得 A、B落地时两者间的距离为$d = \sqrt{[5r - ( - 3r)]^2 + [10r - ( - 6r)]^2} = \frac{8\sqrt{5}r}{5}$