《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

3 用如图 1 所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上,钢球沿斜槽轨道 $ PQ $ 滑

下

后从 $ Q $ 点飞出,落在水平挡板 $ MN $ 上,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。在如图 2 所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为 $ x $ 轴、竖直方向为 $ y $ 轴的坐标系。
(1)以下是实验过程中的一些做法,其中合理的是____。
A. 安装斜槽轨道,使其末端保持水平
B. 每次小球释放的初始位置可以任意选择
C. 实验时应先确定 $ x $ 轴,再确定 $ y $ 轴
D. 为描出小球的运动轨迹,痕迹点可以用折线连接
(2)如图 2 所示,根据痕迹点描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取 $ C $、$ D $ 两点,$ OC $ 与 $ CD $ 的水平间距相等且均为 $ x $,测得 $ OC $ 与 $ CD $ 的竖直间距分别是 $ y_1 $ 和 $ y_2 $。重复上述步骤,测得多组数据,计算发现始终满足 $ \frac{y_1}{y_2} = $____,由此可初步得出结论:平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
(3)如图 3 所示,若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:在轨迹上取 $ A $、$ B $、$ C $ 三点,$ AB $ 和 $ BC $ 的水平间距相等且均为 $ x' $,测得 $ AB $ 和 $ BC $ 的竖直间距分别是 $ y'_1 $ 和 $ y'_2 $,可求得钢球平抛的初速度大小为____, $ B $ 点距离抛出点的高度差为____。(已知当地重力加速度为 $ g $,结果用 $ y'_1 $、$ y'_2 $、$ x' $ 表示)
(4)某实验小组上下移动坐标纸,分别从不同位置静止释放小球,发现小球轨迹 1、2 相交于一点,如图 4 所示,交点距抛出点的高度差分别为 $ h_1 $、$ h_2 $,水平位移为 $ x_0 $,通过理论推导发现,要使两次小球在交点处的速率相等,则 $ h_1 $、$ h_2 $ 和 $ x_0 $ 需满足的关系式为____。(结果用 $ h_1 $、$ h_2 $ 和 $ x_0 $ 表示)

答案： 3答案
(1)A
(2)$\frac{1}{3}$
(3)$x'\sqrt{\frac{g}{y_{2}' - y_{1}'}}$ $\frac{(y_{1}' + y_{2}')^{2}}{8(y_{2}' - y_{1}')}$
(4)$4h_{1}h_{2} = x_{0}^{2}$
解析
(1)为了保证小球抛出后做平抛运动，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，选项A正确；为了保证每次小球抛出的初速度相同，必须在同一位置静止释放，选项B错误；应先利用重垂线确定y轴，再确定x轴，选项C错误；为描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将痕迹点连接起来，选项D错误。
(2)若平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则经过OC与CD所用的时间相等，设为t，则有$y_{1} = \frac{1}{2}gt^{2}$，$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{2}g(2t)^{2}$，则有$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{1}{3}$。
(3)由平抛运动规律可知经过AB和BC所用的时间相等，设为T，竖直方向为自由落体运动，有$\Delta y = gT^{2}$，解得$T = \sqrt{\frac{\Delta y}{g}} = \sqrt{\frac{y_{2}' - y_{1}'}{g}}$，水平方向有$x' = v_{0}T$，可得钢球平抛的初速度大小为$v_{0} = \frac{x'}{T} = x'\sqrt{\frac{g}{y_{2}' - y_{1}'}}$。B点的竖直分速度为$v_{By} = \frac{y_{AC}'}{2T} = \frac{y_{1}' + y_{2}'}{2T} = \frac{y_{1}' + y_{2}'}{2}\sqrt{\frac{g}{y_{2}' - y_{1}'}}$，则B点距离抛出点的高度差为$h = \frac{v_{By}^{2}}{2g} = \frac{(y_{1}' + y_{2}')^{2}}{8(y_{2}' - y_{1}')}$。
(4)设轨迹1、2对应的初速度分别为$v_{01}$和$v_{02}$，对于轨迹1有$h_{1} = \frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$x_{0} = v_{01}t_{1}$，可得$v_{01} = x_{0}\sqrt{\frac{g}{2h_{1}}}$，小球轨迹1到交点处的竖直分速度为$v_{y1} = \sqrt{2gh_{1}}$，则经轨迹1到交点处的速度为$v_{1} = \sqrt{v_{01}^{2} + v_{y1}^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} · \frac{g}{2h_{1}} + 2gh_{1}}$。同理可得小球经轨迹2到交点处的速度为$v_{2} = \sqrt{x_{0}^{2} · \frac{g}{2h_{2}} + 2gh_{2}}$。为了使两次小球在交点处的速率相等，则有$v_{1} = v_{2}$，可得$4h_{1}h_{2} = x_{0}^{2}$。

4 [2025 贵州毕节三模]某学习小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置,在平抛点 $ O $ 的正前方放一粘有米尺的竖直毛玻璃。将小球从 $ O $ 点正对毛玻璃水平抛出,用光源照射小球,毛玻璃上会出现小球的投影。在毛玻璃正右边,用频闪相机记录小球在毛玻璃上影子的位置。如图甲,在 $ O $ 点左侧用与初速度平行的光照射,得到如图乙的照片;如图丙,将一个点光源放在 $ O $ 点照射,重新实验,得到如图丁的照片。已知频闪相机的闪光周期为 $ 0.04 \, s $,$ O $ 点到玻璃的距离 $ d = 2.0 \, m $,两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验完成下列问题:
(1)由图乙的数据得,小球的加速度大小为____ $ m/s^2 $,表明小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。(结果保留 3 位有效数字)
(2)由图丁可知,丙中小球在屏上的影子做____(选填“匀速直线”或“匀加速直线”)运动,影子的速度大小为____ $ m/s $。(结果保留 3 位有效数字)
(3)小球平抛的初速度大小为____ $ m/s $。(结果保留 3 位有效数字)

答案：
4答案
(1)9.69(9.68～9.70均可)
(2)匀速直线 1.00
(3)9.69(9.68～9.70均可)
解析
(1)用平行光照射，球在毛玻璃上的投影即为小球竖直方向上的位移，由$\Delta h = gT^{2}$，可得$g = \frac{[(13.60 - 4.20) - (4.20 - 1.00)] × 10^{-2}}{4 × 0.04^{2}} m/s^{2} = 9.69 m/s^{2}$。
(2)设小球在毛玻璃上的投影NB = Y，如图所示，则经过时间t后小球运动的水平位移为$x = v_{0}t$，竖直位移为$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，由相似三角形得$\frac{v_{0}t}{d} = \frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{Y}$，则有$Y = \frac{gd}{2v_{0}}t$，所以题图丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动。影子的速度为$v_{1} = \frac{4.00 × 10^{-2}}{0.04} m/s = 1.00 m/s$。
(3)由以上分析可知$\frac{gd}{2v_{0}} = v_{1}$，解得$v_{0} = 9.69 m/s$。