《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

5 如图所示，小滑块 $ M $、$ N $ 通过铰链用轻杆连接，$ M $ 套在固定的竖直光滑杆上，$ N $ 放在光滑水平地面上，轻弹簧水平放置，左端与 $ N $ 相连，右端固定在竖直杆 $ O $ 点上。$ M $ 由静止释放，$ M $、$ N $ 整个运动过程中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦。则 $ M $、$ N $ 的速度大小相等时，轻杆与竖直方向的夹角 $ \theta = $（ ）


A.$ 30^{\circ} $
B.$ 37^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案：
5C 将$M$、$N$的速度分别沿杆的方向和垂直杆的方向进行分解，如图所示，可得$v_{M}\cos\theta = v_{N}\sin\theta$，即有$v_{M}=v_{N}\tan\theta$，仅当$\theta = 45^{\circ}$时$v_{M}=v_{N}$，故C正确，ABD错误。

6 如图所示，圆环与水平杆 $ AB $ 固定在同一竖直平面内，小球 $ P $、$ Q $ 用小铰链（图中未画出）分别与轻杆两端相连，$ P $ 沿圆环运动的同时 $ Q $ 可沿杆 $ AB $ 运动。若 $ P $ 沿环运动至最低点时的速度大小为 $ v $，此时轻杆与水平杆 $ AB $ 间的夹角为 $ \theta $，$ Q $ 的速度大小为（ ）


A.$ v \cos \theta $
B.$ v $
C.$ \dfrac{v}{\cos \theta} $
D.$ \dfrac{v}{\cos^2 \theta} $

答案：
6B 此时小球$P$的速度方向刚好处于水平方向，设小球$Q$的速度为$v_{Q}$，将两小球速度分解如图所示【涉及轻杆的速度分解，通常选择沿杆方向和垂直杆方向】，两球沿轻杆方向的分速度相等，则有$v\cos\theta = v_{Q}\cos\theta$，解得$Q$的速度大小$v_{Q}=v$，选项B正确。

7 [2025 浙江绍兴期末考试]直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮 $ A $、$ B $ 通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为 $ L = 1 \, m $，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮 $ A $ 从初始位置静止开始做加速度为 $ a = 0.25 \, m/s^2 $ 的匀加速运动，当玻璃门与滑轮 $ A $ 达到图丁所示位置时，滑轮 $ B $ 的速度大小为（ ）

A.$ \dfrac{\sqrt{3}}{6} \, m/s $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{4} \, m/s $
C.$ \dfrac{1}{2} \, m/s $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} \, m/s $

答案：
7A 如图，根据几何关系可知$A$运动的位移为$x = \frac{L}{2}$，根据速度 - 位移公式$v^{2}=2ax$，解得$v_{A}=\frac{1}{2}m/s$，根据速度的分解有$v_{A}\cos60^{\circ}=v_{B}\cos30^{\circ}$，解得$v_{B}=\frac{\sqrt{3}}{6}m/s$，选项A正确。

8 如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心 $ A $ 与圆盘在同一平面内，$ O $ 为圆盘圆心，$ B $ 为圆盘上一点，$ A $、$ B $ 处通过铰链连接在轻杆两端，已知 $ B $ 点绕 $ O $ 点做圆周运动的速率始终为 $ v $。$ O $、$ B $ 间距离为 $ r $，$ AB $ 杆长为 $ L $，则（ ）


A.$ L $ 越大，活塞运动的范围越大
B.圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C.当 $ OB $ 垂直于 $ AB $ 时，活塞速度大小为 $ v $
D.当 $ OB $ 垂直于 $ AO $ 时，活塞速度大小为 $ v $

答案：
8D 当$B$点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离$O$点$s_{1}=L + r$，当$B$点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离$O$点$s_{2}=L - r$，所以活塞运动范围为$s_{1}-s_{2}=2r$，此距离与$L$无关，与$r$成正比，与圆盘半径无关，故AB错误；当$OB$垂直于$AB$时，如图1所示，此时$B$点的速度方向一定沿杆，则$v_{A}\neq v_{B}$，故C错误；当$OB$垂直于$AO$时，如图2所示，此时活塞速度方向与圆盘上$B$点速度方向相同，速度方向与杆夹角$\theta$相同，沿杆速度相同，有$v_{B}\cos\theta = v_{A}\cos\theta$，此时有$v_{A}=v_{B}=v$，故D正确。

9 [2025 安徽淮北一中月考]如图所示，半径均为 $ r $ 的两光滑圆柱体 $ A $、$ B $ 叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体 $ A $ 向右运动，圆柱体 $ B $ 会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体 $ A $ 的中心轴与竖直墙面的距离为 $ 2r $ 时，圆柱体 $ A $ 的速度大小为 $ v $，此时圆柱体 $ B $ 的速度大小为（ ）


A.$ v $
B.$ \dfrac{1}{2}v $
C.$ \sqrt{3}v $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3}v $

答案：
9D 接触面两侧物体的速度垂直于接触面的分速度相等【题眼 接触关联的问题，合速度方向为物体实际运动方向，分速度方向为沿接触面方向和垂直接触面方向】，如图，根据几何关系可知，同一竖直平面内过两圆柱体中心轴的连线与水平面的夹角为$60^{\circ}$，则有$v\cos60^{\circ}=v_{B}\cos30^{\circ}$，解得$v_{B}=\frac{\sqrt{3}}{3}v$，故选D。

10 [2025 山西太原期末考试]如图所示，倾角 $ \theta = 30^{\circ} $ 的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为 $ v $，则此时球的速度大小为（ ）


A.$ 2v $
B.$ \sqrt{3}v $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2}v $
D.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3}v $

答案：
10D 根据题意可知，球沿直线下落，斜劈水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，对球有$v_{球1}=v_{球}\cos\theta$，$v_{1}=v\sin\theta$，其中$v_{球1}=v_{1}$【提示 接触关联速度问题中，沿弹力方向速度相等】，联立解得$v_{球}=\frac{\sqrt{3}}{3}v$，选项D正确。