《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

5 [2025浙江宁波中学期中考试]如图，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R，当圆台转动时，三物体均没有打滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）


A.这时c的向心加速度最小
B.这时b受的摩擦力最大
C.若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
D.若逐步增大圆台转速，b比c先滑动

答案： C 三物体同轴转动，角速度相等，根据向心加速度$a_0 = \omega^2r$可知，这时$c$的向心加速度最大，选项 A错误；摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，则由$f = m\omega^2r$可知，这时$b$受的摩擦力最小，选项 B错误；根据$\mu mg = m\omega_0^2r$，可知$\omega_0 = \sqrt{\frac{\mu g}{r}}$，由于$c$的半径最大，所以$c$的临界角速度最小，若逐步增大圆台转速，$c$比$b$先滑动，选项 C正确，D错误。

6 [2025安徽马鞍山模拟考试]如图，在水平面内做匀速圆周运动的圆盘圆心处，放置质量为M=0.2kg的小物块a，并用一根0.2m长的水平轻质细线与质量为m=0.1kg的小物块b连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两个小物块均视为质点，细线所能承受的拉力足够大，重力加速度g取10m/s²。要保证两物块与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（ ）

$A. 2\sqrt{5}rad/s$
$B. 2\sqrt{10}rad/s$
$C. 2\sqrt{15}rad/s$
$D. 2\sqrt{30}rad/s$

答案： C 当圆盘的角速度最大时，两物块与圆盘间的摩擦力达到最大，则对物块$b$分析有$\mu(M + m)g = m\omega^2l$，解得$\omega = 2\sqrt{15}\ rad/s$，故选 C。

7（多选）[2025河南南阳六校联考]如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距圆盘中心为r的位置有一个质量为m₁的小物块a，其上方放着质量为m₂的小物块b，圆盘的角速度为ω。物块a与圆盘之间的动摩擦因数均为μ₁，a、b两物块之间的动摩擦因数为μ₂，μ₁＜μ₂，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）


A.当$ω≥\sqrt{\frac{μ₂g}{r}}$时，物块b将从物块a上滑离
B.当$ω≥\sqrt{\frac{μ₁g}{r}}$时，物块b将从物块a上滑离
C.无论ω多大，物块a、b都不会相对滑动
D.当物块a、b随圆盘一起匀速转动时，物块b对物块a的摩擦力方向沿半径背离圆心

答案： CD 当物块$a$所受的静摩擦力达到最大时，对物块$a$、$b$整体，由牛顿第二定律得$\mu_1(m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)r\omega_1^2$，解得此时圆盘的角速度$\omega_1 = \sqrt{\frac{\mu_1g}{r}}$，假设物块$a$不滑动，当物块$b$所受的静摩擦力达到最大时，对物块$b$，由牛顿第二定律得$\mu_2m_2g = m_2r\omega_2^2$，解得此时圆盘的角速度$\omega_2 = \sqrt{\frac{\mu_2g}{r}}$，由于$\mu_1 ＜ \mu_2$，则$\omega_1 ＜ \omega_2$，即物块$a$所受的静摩擦力达到最大时，物块$b$所受的静摩擦力未达到最大，则无论$\omega$多大，物块$a$与物块$b$都不会相对滑动，选项 AB错误，C正确；当物块$a$、$b$随圆盘一起匀速转动时，物块$a$对物块$b$的静摩擦力提供物块$b$做圆周运动所需的向心力，则物块$a$对物块$b$的静摩擦力方向沿半径指向圆心，由牛顿第三定律知，物块$b$对物块$a$的摩擦力方向沿半径背离圆心，选项 D正确。

8（多选）[2025山东名校期中考试]如图所示，质量为M=5kg的物体a置于可绕竖直轴匀速转动的水平台上，a用轻绳通过光滑的定滑轮与质量为m=1kg的物块b相连，b悬于空中，两者都处于静止状态，平台上方的细绳水平。已知a与转轴OO'的距离为1m，与平台间的最大静摩擦力为重力的$\frac{3}{10}，$取重力加速度g=10m/s²。现平台开始绕轴转动，在转速由零开始缓慢增大，直至a与平台即将相对滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）


A.物体a受到的摩擦力一直增大
B.物体a受到的摩擦力先减小后增大
C.平台转动的角速度等于$\sqrt{3}rad/s$时，物体a受到的摩擦力最小
D.若要物体a与平台始终保持相对静止，平台转动的角速度不能超过$\sqrt{5}rad/s$

答案： BD 当角速度较小时，物体$a$有向心运动趋势，平台对$a$的静摩擦力方向背离圆心，对物体$a$受力分析，静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得$T - f = Mr\omega^2$，而$T = mg$保持不变，故当角速度$\omega$逐渐增大时，摩擦力$f$背离圆心减小；当角速度$\omega$较大时，$a$有离心运动趋势，平台对$a$的静摩擦力方向指向圆心，同理可得$T + f = Mr\omega^2$，当角速度$\omega$逐渐增大时，摩擦力$f$指向圆心增大，综上所述，平台转速由零增大时，$a$受到的摩擦力先减小后增大，故 A错误，B正确。$a$受到的摩擦力最小为零，此时仅由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得$T = Mr\omega_1^2$，又$T = mg$，联立解得$\omega_1 = \sqrt{2}\ rad/s$，故 C错误。设角速度为$\omega_2$时，$a$恰好将与平台相对滑动，根据牛顿第二定律得$T + f_m = Mr\omega_2^2$，而$T = mg$，$f_m = \frac{3}{10}Mg$，联立解得$\omega_2 = \sqrt{5}\ rad/s$，即若要物体$a$与平台始终保持相对静止，平台转动角速度不能超过$\sqrt{5}\ rad/s$，故 D正确。