《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

10 如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，滑块恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且θ≤45°，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）

A.图甲中滑块受到斜面的摩擦力大小为(√2 - 1)mg
B.图甲中斜面受到地面的摩擦力大小为√2mg
C.图乙中θ=45°时，滑块恰好不受摩擦力
D.图乙中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越小

答案：
10 AC 对题图甲中小球受力分析，由平衡条件可知，绳子的拉力大小为$F = mg$，对题图甲中滑块受力分析，由于$2mgsin45°=\sqrt{2}mg＞F$，可知滑块受沿斜面向上的摩擦力，如图1所示，由平衡条件有$2mgsin45°=F + f$，解得$f = (\sqrt{2}-1)mg$，对滑块与斜面整体受力分析，如图2所示，由平衡条件有$f_{地}=Fsin45°=\frac{1}{2}mg$，A正确，B错误；根据题意，对题图乙中小球受力分析，如图3所示，则有$F' = \frac{mg}{\cos\theta}$，$F_{向}=mgtan\theta$，若$\theta = 45°$，则$F' = \sqrt{2}mg$，对题图乙中滑块受力分析，由于$2mgsin45°=\sqrt{2}mg = F'$，则滑块恰好不受摩擦力，当$\theta\leq45°$时，$F' = \frac{mg}{\cos\theta}\leq\sqrt{2}mg$，对题图乙中滑块受力分析，则$2mgsin45°=f + F'$，解得$f = \sqrt{2}mg-\frac{mg}{\cos\theta}$，设定滑轮右侧绳长为$l$，由牛顿第二定律得$mgtan\theta = m\omega^{2}l\sin\theta$，即$\cos\theta = \frac{g}{\omega^{2}l}$，若题图乙中小球转动角速度变小，则$\theta$减小，$f$变大，C正确，D错误。

11（6分）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为F_n=________；
（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为F_n=________；
（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k=________（用已知的相关字母表示）。

答案： 11 答案
(1)$m\frac{4\pi^{2}n^{2}r}{t^{2}}$(2分)
(2)$mg\frac{r}{h}$(2分)
(3)$\frac{4\pi^{2}}{g}$(2分)
解析
(1)用秒表记录运动$n$圈的总时间为$t$，那么钢球做圆周运动的周期$T = \frac{t}{n}$，需要的向心力表达式为$F_{n} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = m\frac{4\pi^{2}n^{2}}{t^{2}}r$。
(2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为$h$，则$\tan\theta = \frac{r}{h}$，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为$F_{n} = mg\tan\theta = mg\frac{r}{h}$。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，由$F_{n} = m\frac{4\pi^{2}n^{2}}{t^{2}}r = mg\frac{r}{h}$，可得$\frac{t^{2}}{n^{2}} = \frac{4\pi^{2}}{g}h$，该图线的斜率表达式$k = \frac{4\pi^{2}}{g}$。

12（7分）[2025江西赣州期中考试]某探究小组用图甲所示的装置来探究向心力大小的表达式，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1:2:1，图乙是左、右塔轮的三种组合方式，从第一层到第三层的左、右塔轮的半径之比分别为1:1、2:1和3:1，请回答下列问题：
（1）小明同学选择第一层的左、右塔轮组合方式，然后将两个质量不相等的钢球分别放在A、C位置，可探究向心力的大小与________（选填“质量”“半径”或“角速度”）的关系，可见本实验采用的物理方法是________（选填“等效替代法”或“控制变量法”）。
（2）小李同学想要探究向心力的大小与半径的关系，他需要将两个质量相等的小球分别放在挡板C和________（选填“A”或“B”）处，左、右塔轮的组合方式选择第________层。
（3）若小红同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，左、右塔轮的组合方式选择第三层，匀速摇动手柄，则左、右两标尺显示的格数之比为________。

答案： 12 答案
(1)质量(1分) 控制变量法(1分)
(2)B(1分) 一(2分)
(3)2:9(2分)
解析
(1)将两个质量不相等的钢球放在A、C位置，可探究向心力的大小与质量的关系，可见本实验采用的物理方法是控制变量法。
(2)想要探究向心力的大小与半径的关系，需要质量和角速度相等，半径不等，即需要将两个质量相等的小球分别放在挡板C和B处，左、右塔轮的组合方式选择第一层。
(3)两球的半径之比是2:1，左、右塔轮的组合方式选择第三层，塔轮边缘线速度相等，半径之比为3:1，则根据$v = \omega r$，可知角速度之比为1:3，匀速摇动手柄，根据$F_{n} = m\omega^{2}r$，可知向心力之比为2:9，即左、右两标尺显示的格数之比为2:9。