《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025浙江嘉兴联考]如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜$M$上的入射点，半径为$R$。已知两平衡球质量均为$m$，两施力小球的质量均为$m'$，与对应平衡球的距离均为$r$，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为$\Delta l$。两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平引力$F$与石英丝$N$发生扭转的角度$\Delta \theta$成正比，即$F = k\Delta \theta$，$k$为常量，$\Delta \theta$可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。测得引力常量为 （ ）


A.$\dfrac{4kr^{2} · \Delta l}{Rmm'}$
B.$\dfrac{2kr^{2} · \Delta l}{Rmm'}$
C.$\dfrac{kr^{2} · \Delta l}{Rmm'}$
D.$\dfrac{kr^{2} · \Delta l}{2Rmm'}$

答案： 1 D 根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝$N$发生扭转的角度为$\Delta \theta = \frac{\Delta l}{2R}$，水平力$F = k\Delta \theta$，且$F = \frac{Gmm'}{r^2}$，联立解得$G = \frac{kr^2 · \Delta l}{2Rmm'}$，故选D。

2 [2025江苏泰州期中考试]如图所示，质量为$m$的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点$M$和近地点$N$到地球球心的距离分别为$R_{1}$、$R_{2}$，卫星在$M$、$N$处的线速度和所受地球引力大小分别为$v_{1}$、$F_{1}$和$v_{2}$、$F_{2}$，则 （ ）


A.$\dfrac{F_{1}}{F_{2}} = \dfrac{v_{1}}{v_{2}}$
B.$\dfrac{F_{1}}{F_{2}} = \dfrac{v_{2}}{v_{1}}$
C.$F_{1} ＞ m\dfrac{v_{1}^{2}}{R_{1}}$
D.$F_{2} ＞ m\dfrac{v_{2}^{2}}{R_{2}}$

答案： 2 C 假设卫星绕地球做匀速圆周运动，则由万有引力提供向心力，有$F = \frac{mv^2}{r}$，故万有引力与线速度既不成正比，也不成反比，AB错误。卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即$F_1 ＞ m\frac{v_1^2}{R_1}$；卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即$F_2 ＜ m\frac{v_2^2}{R_2}$，C正确，D错误。

3 [2025重庆一中考试]如图甲所示，一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心处，此时圆环与小球间的万有引力大小为$F$；若将半圆环截去$\dfrac{1}{3}$，如图乙，则小球与剩下圆环间的万有引力大小为 （ ）

A.$\dfrac{2}{3}F$
B.$\sqrt{3}F$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}F$
D.$\dfrac{1}{2}F$

答案：
3 C 第一步：先把半圆环分成三等份，求出每一部分对小球的引力大小。设圆环三等分后的每一部分对小球的引力大小为$F_0$，由对称性可知，每一部分对小球的引力方向均在各自对应的圆心角的角平分线上，如图所示，则有$F = F_0 + 2F_0 \cos 60°$，解得$F_0 = \frac{F}{2}$。

第二步：合成剩余两部分的引力。若将半圆环截去$\frac{1}{3}$，则剩余两部分对小球的引力大小为$F_1 = 2F_0 \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}F$，故选C。

4（多选）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化而产生的现象。已知地球质量为$M$，半径为$R$。太阳质量约为地球质量的$3× 10^{5}$倍，太阳与地球的距离约为地球半径的$2× 10^{4}$倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为$m$的海水来说，下列说法正确的是 （ ）

A.太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力的比值约为$\dfrac{F_{日}}{F_{月}} = \dfrac{216}{1}$
B.太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力的比值约为$\dfrac{F_{日}}{F_{地}} = \dfrac{3}{2000}$
C.当太阳、月球和地球共线且月球位于太阳和地球之间时，海边容易形成大潮
D.对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零

答案： 4 AC 根据万有引力定律有$\frac{F_{日}}{F_{月}} = \frac{G \frac{M}{80} · \frac{m}{(2 × 10^4 R)^2}}{\frac{Gmm}{(60R)^2}} = \frac{216}{1}$，$\frac{F_{日}}{F_{地}} = \frac{G \frac{3 × 10^5 Mm}{(2 × 10^4 R)^2}}{\frac{GMm}{R^2}} = \frac{3}{4000}$，故A正确，B错误；当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正确；设地球对同一片海水的引力大小为$F$，根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为$F_1 = \frac{3}{4000}F$，$F_2 = \frac{1}{288000}F$，由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。

5（多选）[2025重庆育才中学期中考试]卫星$P$、$Q$绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑$P$、$Q$受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知$t_{2} = \sqrt{2}t_{1}$。下列说法正确的是 （ ）


A.$P$、$Q$绕行星公转的周期之比为$1:2\sqrt{2}$
B.$P$、$Q$到行星中心距离的最小值之比为$3:2$
C.$P$、$Q$的质量之比为$32:81$
D.$Q$的轨道长轴与短轴之比为$2:\sqrt{3}$

答案： 5 ACD 由题图可知，周期之比$T_1:T_2 = t_1:2t_2 = 1:2\sqrt{2}$，故A正确。根据万有引力定律，当$P$离行星最近时有$8F = G \frac{MM_1}{d_1^2}$，当$P$离行星最远时有$2F = G \frac{MM_1}{d_2^2}$，当$Q$离行星最近时有$9F = G \frac{MM_2}{l_1^2}$，当$Q$离行星最远时有$F = G \frac{MM_2}{l_2^2}$，由开普勒第三定律得$(\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{d_1 + d_2}{l_1 + l_2})^3$，联立解得$d_1:l_1 = 2:3$，故B错误；由B选项分析可知，$\frac{8F}{9F} = \frac{G \frac{MM_1}{d_1^2}}{G \frac{MM_2}{l_2^2}}$，解得$M_1:M_2 = 32:81$，故C正确；设卫星$Q$的轨道半长轴为$a$，半短轴为$b$，焦距为$c$，则有$a = \frac{l_1 + l_2}{2}$，$c = a - l_1$，$c^2 = a^2 - b^2$，联立解得$a:b = 2:\sqrt{3}$，所以$Q$的轨道长轴与短轴之比为$2:\sqrt{3}$，故D正确。