《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 [2025 安徽皖南八校联考]如图甲所示，质量分布均匀的球壳对其内部任意一质点的万有引力为零。如图乙所示，将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度—时间图像、加速度—时间图像大致正确的是（ ）

答案： 1 B 设地球的密度为$\rho$，当物块距地心的距离为$x$时，受到的万有引力为$F=G\frac{Mm}{x^{2}}$，其中$M = \rho · \frac{4}{3}\pi x^{3}$，解得$F=\frac{4\pi\rho Gxm}{3}$，根据牛顿第二定律可得加速度为$a = \frac{F}{m} =\frac{4\pi\rho Gx}{3}$，因$x$越来越小，所以加速度$a$越来越小；$a - t$图像斜率为$\frac{\Delta a}{\Delta t} =\frac{4\pi\rho G}{3} · \frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{4\pi\rho G}{3}v$，因物块向地心下落，速率越来越大，故$a - t$图像斜率的绝对值增大，故A错误，B正确；速度—时间图像的斜率是加速度，由以上分析可知，加速度越来越小，故CD错误。

2 [2025 广东佛山模拟考试]地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一重金属矿，探测人员从地面上 $O$ 点出发，沿水平地面上相互垂直的 $x$、$y$ 轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标分别为 $(0,p)$ 和 $(50\ km,q)$。由此可初步判断（ ）

A.重金属矿的地面位置坐标约为 $(0,50\ km)$，且图像中 $p ＞ q$
B.重金属矿的地面位置坐标约为 $(50\ km,0)$，且图像中 $p ＞ q$
C.重金属矿的地面位置坐标约为 $(0,50\ km)$，且图像中 $p ＜ q$
D.重金属矿的地面位置坐标约为 $(50\ km,0)$，且图像中 $p ＜ q$

答案： 2 C 由题图甲可知探测人员沿$x$轴方向从$O$点出发测量的重力加速度值减小，即探测人员离重金属矿越来越远；由题图乙可知探测人员沿$y$轴正方向从$O$点出发测量的重力加速度先增大后减小，则$p＜q$，在$y = 50\ km$处测得的重力加速度最大，表明重金属矿的地面位置坐标约为$(0,50\ km)$，故选C。

3 新情境已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为 $R$ 的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为 $r(r ＜ R)$ 的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）


A.匀加速直线运动
B.加速度变大的直线运动
C.匀加速曲线运动
D.加速度变大的曲线运动

答案： 3 A 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星上挖一球形内切空腔后，小石块受到的力等于挖前火星对小石块的万有引力减去空腔球体对小石块的万有引力。设火星密度为$\rho$，小石块到火星球心的距离为$R_{0}$，到空腔球心的距离为$r_{0}$，两球心的距离为$R - r$。当$R_{0} \geq R - r$时，空腔球体对小石块的万有引力向左，且有$R_{0} - r_{0} = R - r$，那么小石块受到的力为$F = G\frac{Mm}{R_{0}^{2}} = G\frac{\frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}m}{r^{2}} - G\frac{\frac{4}{3}\pi r_{0}^{3}m}{r_{0}^{2}} = \frac{4}{3}\pi\rho G(R - r)m$。当$R_{0} ＜ R - r$时，空腔球体对小石块的万有引力向右，且有$R_{0} + r_{0} = R - r$，那么小石块受到的力为$F = G\frac{Mm}{R_{0}^{2}} +G\frac{\frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}m}{r_{0}^{2}} = G\frac{\frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}m}{R_{0}^{2}} + G\frac{\frac{4}{3}\pi r_{0}^{3}m}{r_{0}^{2}} = \frac{4}{3}\pi\rho G(R_{0} + r_{0})m = \frac{4}{3}\pi\rho G(R - r)m$。小石块的加速度为$a = \frac{F}{m} = \frac{4}{3}\pi\rho G(R - r)$，所以小石块向火星球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动，故A正确。

4 新情境（多选）[2025 广东佛山期中考试]星下点轨迹是卫星运动轨迹垂直向下在地球表面的投影。某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道和绕行方向如图甲所示。图乙是卫星第Ⅰ圈、第Ⅱ圈和第Ⅲ圈的星下点轨迹展开图，横轴数值表示经度。其中 $P$ 点是第Ⅰ、Ⅱ圈星下点轨迹展开图的一个交点。已知地球自转周期为 $24\ h$，卫星轨道半径约是地球半径的 $1.084$ 倍。下列说法正确的是（ ）

A.该卫星的向心加速度约等于重力加速度 $g$
B.若地球没有自转，则该卫星的星下点轨迹为一个点
C.该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过 $P$ 点的时间间隔等于该卫星的运行周期
D.根据赤道与星下点轨迹展开图的交点，可知该卫星的运行周期约 $1.5\ h$

答案： 4 AD 卫星轨道半径约是地球半径的$1.084$倍，由$\frac{GMm}{R^{2}} = mg$可知，该卫星的向心加速度约等于重力加速度，故A正确；若地球没有自转，则该卫星的星下点轨迹为一条直线或一条曲线，故B错误；假如地球没有自转，则该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过$P$点的时间间隔等于该卫星的运行周期，因地球有自转，可知该卫星第Ⅰ、Ⅱ圈星下点经过$P$点的时间间隔并不等于该卫星的运行周期，故C错误；根据赤道与星下点轨迹展开图的交点，卫星第Ⅰ圈到第Ⅲ圈沿相同方向通过赤道时，地球转过约$45^{\circ}$，时间$t \approx \frac{45^{\circ}}{360^{\circ}} × 24\ h = 3\ h$，可知该卫星的运行周期约$1.5\ h$，故D正确。