《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 如图所示，边长为 $ a $、重力为 $ G $ 的均匀正方形薄金属片 $ ABCD $，悬挂在 $ A $ 处的水平光滑轴上，若施力使其 $ AB $ 边沿竖直方向，则此力至少做功 ( )


A.$ \dfrac{Ga}{2} $
B.$ \dfrac{\sqrt{2}Ga}{2} $
C.$ \dfrac{(\sqrt{2}-1)Ga}{2} $
D.$ (\sqrt{2}-1)Ga $

答案： 1 C 外力对金属片做的功至少等于金属片克服重力做的功，题图示位置的均匀正方形薄金属片的重心距悬挂点的高度差$h_1 = \frac{\sqrt{2}a}{2}$，当$AB$边沿竖直方向时金属片的重心位置与悬挂点的高度差$h_2 = \frac{a}{2}$，薄金属片的重心升高$\Delta h = h_1 - h_2 = \frac{(\sqrt{2} - 1)a}{2}$，克服重力做功$W = G\Delta h = \frac{(\sqrt{2} - 1)Ga}{2}$，所以外力做功至少应为$\frac{(\sqrt{2} - 1)Ga}{2}$，故C正确，ABD错误。

2 如图所示，某人用定滑轮提升质量为 $ m $ 的重物，人拉着绳从滑轮正下方的 $ A $ 处缓慢走到 $ B $ 处，此时绳与竖直方向成 $ \theta $ 角，$ A $、$ B $ 两处与滑轮竖直距离为 $ h $，重力加速度为 $ g $，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功 $ W $ 是 ( )


A.$ \dfrac{mgh(1-\cos\theta)}{\cos\theta} $
B.$ \dfrac{mgh\cos\theta}{1-\cos\theta} $
C.$ \dfrac{mgh(1-\cos\theta)}{\sin\theta} $
D.$ \dfrac{mgh\sin\theta}{1-\cos\theta} $

答案： 2 A 全过程人拉着绳缓慢运动，人对绳的拉力所做的功与绳对重物的拉力所做的功相等，根据几何关系知重物上升的高度$\Delta h = \frac{h}{\cos\theta} - h$，则$W = mg\Delta h = mg(\frac{h}{\cos\theta} - h) = \frac{mgh(1 - \cos\theta)}{\cos\theta}$，A正确，BCD错误。

3 [2025 河北廊坊一模] 石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘 (不动盘) 和上盘 (转动盘) 两部分组成。某人在手柄 $ AB $ 上施加方向总与 $ OB $ 垂直、大小为 $ F = 10\ N $ 的水平力使石磨上盘匀速转动，已知 $ B $ 点到转轴 $ O $ 的距离 $ L = 0.3\ m $，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为 ( )


A.$ 0 $
B.$ -3\ J $
C.$ -6\ J $
D.$ -18\ J $

答案： 3 D 由于石磨上盘匀速转动，则$F$与摩擦力是一对平衡力，$F$克服摩擦力做功，因$F$大小不变，方向不断变化，则在微小位移$\Delta x$内可认为是恒力，微元功$\Delta W = F\Delta x$，则转动一周的过程中力$F$做的功$W = \sum\Delta W = F\sum\Delta x = F · 2\pi L = 10 × 2\pi × 0.3J = 6\pi J \approx 18J$，可知摩擦力所做的功约为$-18J$，故选D。

4 如图所示 (俯视图)，水平桌面上，长 $ 6\ m $ 的轻绳一端固定于 $ O $ 点，另一端系一质量 $ m = 2.0\ kg $ 的物块。现对物块施加一个沿桌面且大小不变的力 $ F = 10\ N $，$ F $ 拉着物块从 $ M $ 点运动到 $ N $ 点，$ F $ 的方向始终与物块的运动方向成 $ 37^{\circ} $ 角。已知物块与桌面间的动摩擦因数 $ \mu = 0.2 $，不计空气阻力，取 $ g = 10\ m/s^2 $，$ \sin 37^{\circ} = 0.6 $，$ \cos 37^{\circ} = 0.8 $，则下列说法正确的是 ( )


A.拉力 $ F $ 对物块做的功为 $ 16\pi\ J $
B.拉力 $ F $ 对物块做的功为 $ 8\pi\ J $
C.物块克服摩擦力做的功为 $ 16\pi\ J $
D.物块克服摩擦力做的功为 $ 4\pi\ J $

答案： 4 A 将圆弧分成很多小段$l_1,l_2,·s,l_n$，拉力$F$在每小段上做的功为$W_1,W_2,·s,W_n$，因拉力$F$大小不变，方向始终与物块的运动方向成$37^{\circ}$角，所以$W_1 = Fl_1\cos37^{\circ}$，$W_2 = Fl_2\cos37^{\circ}$，$·s$，$W_n = Fl_n\cos37^{\circ}$，故$W_F = W_1 + W_2 + ·s + W_n = F\cos37^{\circ}(l_1 + l_2 + ·s + l_n) = F\cos37^{\circ} · \frac{\pi R}{3} = 10 × 0.8 × \frac{\pi}{3} × 6J = 16\pi J$，故选项A正确，B错误；同理可得物块克服摩擦力做的功$W_f = \mu mg · \frac{\pi R}{3} = 8\pi J$，故选项CD错误。

5 (多选) [2025 四川成都树德中学期末考试] 如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力 $ F_f $ 随位移 $ x $ 变化的关系图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，$ x_0 $、$ F_{f0} $ 为已知量，工件与传送带间的动摩擦因数处处相等，则下列说法正确的是 ( )

A.工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动
B.工件向右运动 $ 2x_0 $ 后与弹簧分离
C.弹簧的劲度系数为 $ \dfrac{F_{f0}}{x_0} $
D.整个运动过程中摩擦力对工件做的功为 $ 0.75F_{f0}x_0 $

答案： 5 BD 第一步：利用图像判断工件在传送带上的运动情况。
由题图乙可知，$0 \sim x_0$过程中，摩擦力和弹力同向，工件在两力作用下加速至与传送带共速，$x_0 \sim 2x_0$过程中，两力等大反向，工件与传送带相对静止，在$2x_0$处工件与弹簧分离，故工件先做加速运动后做匀速运动，A错误，B正确。
第二步：根据胡克定律求解弹簧劲度系数。
由胡克定律得$k(2x_0 - x_0) = 0.5F_0$，解得$k = \frac{F_0}{2x_0}$，C错误。
第三步：利用$F_f - x$图像的物理意义求变力做功。
$F_f - x$图线与横轴围成的面积表示摩擦力对工件做的功，由题图乙可知，摩擦力对工件先做正功后做负功，即$W = F_{0}x_{0} - \frac{1}{2} × 0.5F_{0}x_{0} = 0.75F_{0}x_{0}$，D正确。