《2025年一遍过高中物理必修第二册人教版》

1 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T₁，B的运行周期为T₂，则下列说法正确的是（ ）

A.C加速可追上同一轨道上的A
B.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
C.经过时间$\frac{T_1T_2}{2(T_1 - T_2)}$，A、B相距最远
D.A、C的线速度大小相等，且大于B的线速度

答案： 1 C 卫星C加速后做离心运动，轨道变高，运行速度变小，不可能追上同一轨道上的A，选项A错误;根据$G \frac{Mm}{r^{2} }=ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2} }$，因为$r _ { A } = r _ { C } ＞ r _ { B }$，则$a _ { A } = a _ { C } ＜ a _ { B }$，选项B错误;卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，可得$\omega _ { B } t - \omega _ { A } t = \pi$，其中$\omega _ { B } = \frac { 2 \pi } { T _ { 2 } }$，$\omega _ { A } = \frac { 2 \pi } { T _ { 1 } }$，则经历的时间$t = \frac { T _ { 1 } T _ { 2 } } { 2 ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) }$，选项C正确;由万有引力提供向心力得$G \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { r }$，解得$v = \sqrt { \frac { G M } { r } }$，因为$r _ { A } = r _ { C } ＞ r _ { B }$，所以$v _ { A } = v _ { C } ＜ v _ { B }$，选项D错误。

2 [2025山西晋城二模]如图所示，A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻A、B连线与A的轨道相切，B与地心的连线与AB夹角为30°，A做圆周运动的周期为T，则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为（ ）

A.$\frac{(4 + \sqrt{2})}{21}T$
B.$\frac{(4 + \sqrt{2})}{28}T$
C.$\frac{(4 + \sqrt{2})}{7}T$
D.$\frac{(4 + \sqrt{2})}{14}T$

答案： 2 A 由题意及几何关系可知，A、B的轨道半径之比为$r _ { A } : r _ { B } = 1 : 2$，题图所示时刻，A、B与地心连线的夹角为$6 0 ^ { \circ }$，设B做圆周运动的周期为$T _ { B }$，最短经过t时间A、B间的距离最小，则有$\frac { t } { T } - \frac { t } { T _ { B } } = \frac { 1 } { 6 }$【提示 天体追及相遇问题，详见学思用微专题】，根据开普勒第三定律有$\frac { T ^ { 2 } } { r _ { B } ^ { 3 } } = \frac { T _ { A } ^ { 3 } } { r _ { A } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 8 }$，则$T _ { B } = 2 \sqrt { 2 } T$，联立解得$t = \frac { ( 4 + \sqrt { 2 } ) T } { 2 1 }$，故选A。

3 如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的$\sqrt[3]{49}$倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（ ）

A.1次
B.2次
C.3次
D.4次

答案： 3 D 根据开普勒第三定律有$(\frac { r _ { Z } } { r _ { H } } ) ^ { 3 } = ( \frac { T _ { Z } } { T _ { H } } ) ^ { 2 }$，解得$T _ { Z } = 7 T _ { H }$，从题图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次，故D正确。

4（多选）[2025辽宁沈阳三模]一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息。已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为T₀，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A.可以计算出地球的密度为$\frac{3\pi}{GT^2}$
B.该侦察卫星的周期约为$\sqrt{2}T$
C.该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D.该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为$\frac{2\sqrt{2}TT_0}{T_0 - 2\sqrt{2}T}$

答案： 4 AD 对近地卫星进行分析有$\frac { G M m } { R ^ { 2 } } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } R$，地球的密度$\rho = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } }$，联立解得$\rho = \frac { 3 \pi } { G T ^ { 2 } }$，A正确;由开普勒第三定律有$\frac { 8 R ^ { 3 } } { R ^ { 3 } } = \frac { T ^ { \prime 2 } } { T ^ { 2 } }$，可得$T ^ { \prime } = 2 \sqrt { 2 } T$，B错误;第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C错误;该侦察卫星连续2次通过接收站正上方，有$( \frac { 2 \pi } { 2 \sqrt { 2 } T } - \frac { 2 \pi } { T _ { 0 } } ) t = 2 \pi$，联立解得$t = \frac { 2 \sqrt { 2 } T T _ { 0 } } { T _ { 0 } - 2 \sqrt { 2 } T }$，故D正确。

5（多选）宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）

A.飞船绕地球运动的线速度为$\frac{2\pi R}{T\sin\frac{\alpha}{2}}$
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为$\frac{T}{T_0}$
C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为$\frac{\alpha T}{2\pi}$
D.飞船每次经历“日全食”过程的时间为$\frac{(\pi - \alpha)T}{2\pi}$

答案： 5 AC 由题意可得飞船绕地球运动的线速度为$v = \frac { 2 \pi r } { T } = \frac { 2 \pi R } { T \sin \frac { \alpha } { 2 } }$，选项A正确;一天内飞船经历“日全食”的次数为$\frac { T _ { 0 } } { T }$，选项B错误;飞船每次经历“日全食”过程的时间为$\frac { \alpha } { \omega } = \frac { \alpha T } { 2 \pi }$，选项C正确，D错误。