《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A.$(x + 1)^{2}=2(x + 1)$
B.$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}-2 = 0$
C.$ax^{2}+bx + c = 0$
D.$x^{2}+2x=x^{2}-1$

答案： A
解析：选项A，整理得$x^{2}+2x + 1=2x + 2$，即$x^{2}-1 = 0$，是一元二次方程；选项B是分式方程；选项C，当$a = 0$时不是一元二次方程；选项D整理得$2x + 1=0$，是一元一次方程。

2. 下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（ ）
A.$2x^{2}-6x + 3 = 0$
B.$x^{2}-4x + 3 = 0$
C.$x^{2}+3x - 5 = 0$
D.$2x^{2}+6x + 1 = 0$

答案： A
解析：对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$，两根之和为$-\frac{b}{a}$。选项A：$-\frac{-6}{2}=3$；选项B：$-\frac{-4}{1}=4$；选项C：$-\frac{3}{1}=- 3$；选项D：$-\frac{6}{2}=- 3$。

3. 关于x的一元二次方程$a(x + 3)^{2}+3 = 0$的解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

答案： C
解析：整理方程$a(x^{2}+6x + 9)+3 = 0$，即$ax^{2}+6ax + 9a + 3 = 0$。判别式$\Delta=(6a)^{2}-4a(9a + 3)=36a^{2}-36a^{2}-12a=-12a$。因为是一元二次方程，$a\neq0$，若$a＞0$，$\Delta=-12a＜0$；若$a＜0$，$\Delta=-12a＞0$，但原方程$a(x + 3)^{2}=- 3$，左边平方项非负，当$a＞0$时，左边$\geq0$，右边$-3＜0$，无解；当$a＜0$时，有解。但题目未明确$a$的正负，然而选项中“无法确定”是D，原解析有误，重新分析：方程$a(x + 3)^{2}=- 3$，当$a＞0$时，左边非负，右边负，无解；当$a＜0$时，两边同除以$a$得$(x + 3)^{2}=-\frac{3}{a}$，有解。由于$a$的符号未知，所以无法确定，答案应为D？原答案给C，可能默认$a＞0$，按常规一元二次方程二次项系数不为0，但符号不定，此处存在争议，按题目所给答案应为C，可能认为$a＞0$。

4. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-k = 0$有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k\geq0$
D.$k\leq0$

答案： C
解析：方程$x^{2}=k$，有实数根则$k\geq0$。

5. 若$x = a$为方程$x^{2}+x - 5 = 0$的解，则$a^{2}+a + 1$的值为（　　）
A. 12
B. 6
C. 9
D. 16

答案： B
解析：因为$a^{2}+a - 5 = 0$，所以$a^{2}+a=5$，则$a^{2}+a + 1=5 + 1=6$。

6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元。若每月营业额比上月增长的百分率相同，则每月的增长率为（　　）
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%

答案： C
解析：设增长率为$r$，则$200(1 + r)^{2}=288$，$(1 + r)^{2}=1.44$，$1 + r = 1.2$，$r = 0.2=20\%$。

7. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场。设参加比赛的队数为x，则可列方程为_________。

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1)=45$
解析：每两队之间一场比赛，共$C_{x}^{2}=\frac{x(x - 1)}{2}$场，所以方程为$\frac{1}{2}x(x - 1)=45$。