《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

28.（本题8分）
如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 6cm$，$BC = 8cm$。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。问：经过几秒，$\triangle PBQ$的面积等于$8cm^{2}$？
（第28题）

答案： 设经过$t$秒，$\triangle PBQ$的面积等于$8cm^{2}$。
此时$AP = t$cm，$PB=(6 - t)$cm；$BQ = 2t$cm。
$\triangle PBQ$面积$S=\frac{1}{2}×PB×BQ=\frac{1}{2}(6 - t)(2t)=8$，
整理$(6 - t)t=8$，即$t^{2}-6t + 8=0$，
因式分解$(t - 2)(t - 4)=0$，解得$t_{1}=2$，$t_{2}=4$。
当$t = 4$时，$BQ=2×4 = 8$cm，此时Q与C重合，符合题意。
答：经过2秒或4秒。