《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

6. 如图，C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连接AD、AE。当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，则能表示y与x的函数关系的大致图像是（ ）

答案： A
解析：设半径为1，OC=|1-x|，CD=√(OD²-OC²)=√(1-(1-x)²)=√(2x-x²)，DE=2√(2x-x²)。
S=1/2×DE×AC=1/2×2√(2x-x²)×x=x√(2x-x²)，图像为开口向下的抛物线，选A。

7. 以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使点B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外。若BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围是 。

答案： 5＜r＜13
解析：AB=CD=5，AD=BC=12，AC=√(AB²+BC²)=13。要满足条件，半径需大于AB（5）且小于AC（13），即5＜r＜13。

8. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 。

答案： (4,6)
解析：作AB、AC的垂直平分线，交点即为圆心。由图可知，AB中垂线为x=4，AC中垂线为y=6，圆心坐标(4,6)。

9. 如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的度数是 。

答案： 28°
解析：∠AOB=2∠ACB，设∠ACB=α，则2α+α=84°，3α=84°，α=28°。

10. 如图，在△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则⌢BD的度数为 。

答案： 50°
解析：CB=CD，∠CDB=∠B。∠A=25°，∠B+∠ACB=155°，∠CDB+∠ACD=155°，∠ACD=∠A=25°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠B-25°。又∠B+∠BCD+∠CDB=180°，2∠B+(∠B-25°)=180°，3∠B=205°（此处有误，正确应为∠BDC=∠B，∠A=25°，∠B+∠ACB=155°，∠ACB=∠ACD+∠DCB，CD=CB，∠CDB=∠B，∠ADC=180°-∠B，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，25°+180°-∠B+∠ACD=180°，∠ACD=∠B-25°，∠ACB=∠B-25°+∠DCB，又∠ACB=155°-∠B，故155°-∠B=∠B-25°+∠DCB，∠DCB=180°-2∠B，而∠DCB=180°-2∠B，⌢BD度数=∠DCB=2∠A=50°）。

11. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 。

答案： 5
解析：连接BC，AB⊥AC，BC为直径。BC=√(AB²+AC²)=√(8²+6²)=10，半径=10/2=5。