《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(-1，2)，则点Q的坐标是（ ）
A. (-4，2) B. (-4.5，2) C. (-5，2) D. (-5.5，2)

答案： A。设圆心M(-r，0)，半径r。P(-1，2)在圆上，(-1 + r)² + 2²=r²，r² - 2r + 1 + 4=r²，2r=5，r=2.5。圆心(-2.5，0)，PQ中点横坐标-2.5，P(-1，2)，Q横坐标= -2.5×2 - (-1)= -4，坐标(-4，2)。

7. ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，当d、R是方程x² - 4x + m=0的两根，且直线l和⊙O相切时，m的值为______。

答案： 4。相切时d=R，方程有两相等实根，Δ=16 - 4m=0，m=4。

8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，若∠CAD=20°，则∠D=______°。

答案： 50。∠OCA=∠CAD=20°，∠COD=∠CAD + ∠OCA=40°，∠D=90° - 40°=50°。

9. 在一个边长为2的等边三角形中挖去它的内切圆，则剩余部分的面积是______。

答案： √3 - π/3。等边三角形面积=√3/4×2²=√3，内切圆半径r=√3/3，面积πr²=π/3，剩余=√3 - π/3。

10. 如图，若正六边形BACDEF的边长为4，则对角线AF=______。

答案： 4√3。正六边形内角120°，AF²=AB² + BF² - 2AB·BFcos120°=4² + 4² - 2×4×4×(-1/2)=16 + 16 + 16=48，AF=4√3。

11. 某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为______m。

答案： 50。设半径R，OC=R - 20，OA²=OC² + AC²，R²=(R - 20)² + 40²，R²=R² - 40R + 400 + 1600，40R=2000，R=50。

12. 如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A'B'CD'，则点A的旋转路径长为______（结果保留π）。

答案： 2π。AC=6√2，旋转角30°，路径长=30π×6√2/180=√2π（原答案有误，应为以C为圆心，CA为半径，旋转角30°，CA=6√2，弧长=30π×6√2/180=√2π，若题目为点A绕C旋转，则正确；若为绕D旋转则不同，按图应为绕C，修正后为准）

13. 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长是20π cm，则扇形的半径是______cm，面积是______cm²（结果保留π）。

答案： 24，240π。弧长l=150πr/180=20π，r=24，面积=1/2×20π×24=240π。