《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

18. （本题6分）已知：如图，AC、BD是⊙O的两条直径。求证：四边形ABCD是矩形。

答案：
∵AC、BD是直径，
∴OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形。

19. （本题6分）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长。

答案： 连接OC，OC=5，OE=3，CE=$\sqrt{5^2-3^2}$=4，CD=2CE=8。

20. （本题6分）如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别与AC、BC交于点D、E。求证：（1）∠AOE=∠BOD；（2）AD=BE。

答案： （1）
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，OA=OD=OB=OE，∠ADO=∠A，∠BEO=∠B，∠AOD=180°-2∠A，∠BOE=180°-2∠B，
∴∠AOD=∠BOE，∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-∠BOE，∠BOD=180°-∠AOD，
∴∠AOE=∠BOD；
（2）由（1）∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE（等圆心角对等弦）。