《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

18.（本题7分）
如图，O是∠EPF平分线上一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和点C、D。
求证：（1）∠OBA=∠OCD；
（2）AB=CD。

答案： （1）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∵O在∠EPF平分线上，
∴OM=ON。OB=OC，Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），∠OBA=∠OCD。
（2）由（1）知BM=CN，AB=2BM，CD=2CN，
∴AB=CD。