《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

25. （本题6分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）。
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，求∠BOD的度数；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系。

答案： （1）连接AO，OA=OB=OD，∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∠BAD=∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，∠BOD=2∠BAD=120°；
（2）四边形OBCD是平行四边形，∠BOD=∠BCD，∠BCD+∠A=180°，∠BOD=2∠A，2∠A+∠A=180°，∠A=60°；
（3）∠ABO-∠ADO=60°。

26. （本题6分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，DE=2$\sqrt{3}$，∠DPA=45°。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

答案： （1）设半径OA=2r，OC=r，CE=$\sqrt{3}$，OE²=OC²+CE²，(2r)²=r²+($\sqrt{3}$)²，r=1，半径为2；
（2）∠DOE=120°，∠DPA=45°，∠PFD=45°，∠EOF=90°，阴影面积=S扇形EOF - S△EOF=1/4π×2² - 1/2×2×2=π - 2。