《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

19.（本题7分）
某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂。维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径。如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水面最深处的高度为8cm，求这个圆形截面的半径。

答案： （1）略
（2）设半径为r，OD=r-8，AD=16，OA²=AD²+OD²，r²=16²+(r-8)²，r²=256+r²-16r+64，16r=320，r=20。

20.（本题7分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点。
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线；
（2）结合图2，说明你这样画的理由。

答案： （1）图1：连接AP；图2：连接AO并延长交⊙O于D，连接PD。
（2）AB=AC，AD为直径，AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD，⌢BD=⌢CD，∠BPD=∠CPD，PD平分∠P。