《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

27. （本题8分）条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点。问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小。方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小（不必证明）。
模型应用：
（1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点。连接BD，由正方形对称性可知，点B与点D关于直线AC对称。连接ED交AC于点P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是______；
（3）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是______。

答案： （1）$\sqrt{5}$
ED=$\sqrt{2^2+1^2}$=$\sqrt{5}$；
（2）2$\sqrt{3}$
作A关于OB的对称点A'，∠A'OC=120°，A'C=2$\sqrt{3}$；
（3）10$\sqrt{2}$
作P关于OA、OB的对称点P1、P2，P1P2=10$\sqrt{2}$。