《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

1. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A. $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0$
B. $ax^{2}+bx=0$
C. $(x - 1)(x + 2)=1$
D. $3x^{2}-2xy - 5y^{2}=0$

答案： C
解析：一元二次方程需满足整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2且二次项系数不为0。A是分式方程；B中$a$可能为0；C展开为$x^{2}+x - 3=0$，符合；D含两个未知数，是二元二次方程。

2. 方程$x^{2}-3x + 1=0$的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根

答案： A
解析：判别式$\Delta=(-3)^{2}-4×1×1=9 - 4=5＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。

3. 用直接开平方法解方程$(x - 3)^{2}=8$，得方程的根为（ ）
A. $x=3 + 2\sqrt{3}$
B. $x_{1}=3 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{2}$
C. $x=3 - 2\sqrt{2}$
D. $x_{1}=3 + 2\sqrt{3}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{3}$

答案： B
解析：直接开平方得$x - 3=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$，则$x=3\pm2\sqrt{2}$，即$x_{1}=3 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=3 - 2\sqrt{2}$。

4. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+8x + 7=0$，则方程可变形为（ ）
A. $(x - 4)^{2}=9$
B. $(x + 4)^{2}=9$
C. $(x - 8)^{2}=16$
D. $(x + 8)^{2}=57$

答案： B
解析：$x^{2}+8x=-7$，配方得$x^{2}+8x + 16=-7 + 16$，即$(x + 4)^{2}=9$。

5. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$的一个根是1，则$m$的值和另一个根分别为（ ）
A. 2，2
B. 2，3
C. 3，3
D. 3，2

答案： A
解析：将$x=1$代入方程得$1 - 3 + m=0$，解得$m=2$。设另一根为$x_{2}$，由根与系数关系得$1 + x_{2}=3$，则$x_{2}=2$。

6. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为$x$，则可得方程（ ）
A. $500(1 + x^{2})=720$
B. $500(1 + x)^{2}=720$
C. $500(1 + 2x)=720$
D. $720(1 + x)^{2}=500$

答案： B
解析：一月份产量为500吨，二月份为$500(1 + x)$吨，三月份为$500(1 + x)^{2}$吨，所以方程为$500(1 + x)^{2}=720$。