《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

8. 用配方法解方程$x^{2}+6x + 8 = 0$，方程可变形为_________。

答案： $(x + 3)^{2}=1$
解析：$x^{2}+6x=-8$，$x^{2}+6x + 9=-8 + 9$，即$(x + 3)^{2}=1$。

9. 如果二次三项式$x^{2}-6x + m^{2}$是一个完全平方式，那么m的值是_________。

答案： $\pm3$
解析：完全平方$(x - 3)^{2}=x^{2}-6x + 9$，所以$m^{2}=9$，$m=\pm3$。

10. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+mx + 2m = 0$的两个实根分别为$x_{1}$、$x_{2}$，若$x_{1}+x_{2}=1$，则$x_{1}x_{2}=$_________。

答案： -2
解析：由韦达定理，$x_{1}+x_{2}=-m = 1$，所以$m=-1$，$x_{1}x_{2}=2m=2×(-1)=-2$。

11. 若实数m是关于x的方程$x^{2}-3x - 1 = 0$的一根，则代数式$2m^{2}-6m + 2$的值为_________。

答案： 4
解析：因为$m^{2}-3m - 1 = 0$，所以$m^{2}-3m=1$，$2m^{2}-6m + 2=2(m^{2}-3m)+2=2×1 + 2=4$。

12. 一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，那么苗圃长为_________米。

答案： 12
解析：设宽为$x$米，长为$(x + 2)$米，$x(x + 2)=120$，$x^{2}+2x - 120=0$，$(x + 12)(x - 10)=0$，$x = 10$，长为$12$米。

13. 三角形的一边长为10，另两边长是方程$x^{2}-14x + 48 = 0$的两个实根，则这是一个_________三角形。

答案： 直角
解析：解方程$x^{2}-14x + 48 = 0$，$(x - 6)(x - 8)=0$，根为6和8。$6^{2}+8^{2}=36 + 64=100=10^{2}$，所以是直角三角形。

14. 若$(x^{2}+y^{2})(x^{2}-1 + y^{2})-12 = 0$，则$x^{2}+y^{2}=$_________。

答案： 4
解析：设$t = x^{2}+y^{2}$，方程为$t(t - 1)-12 = 0$，$t^{2}-t - 12 = 0$，$(t - 4)(t + 3)=0$，$t = 4$（$t=-3$舍去）。

15. 若关于x的方程$mx^{2}-6x + 1 = 0$只有一个解，则m的值是_________。

答案： 0或9
解析：当$m = 0$时，方程为$-6x + 1 = 0$，一元一次方程，一个解；当$m\neq0$时，判别式$\Delta=36 - 4m = 0$，$m = 9$。所以$m = 0$或9。

16. 如图，将边长为4的正方形沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_________。
（第16题）

答案： $16 - 8x + x^{2}=9$（或$(4 - x)^{2}=9$）
解析：正方形面积$4×4 = 16$，剪去两个矩形，每个矩形面积$4x$，但重叠部分$x^{2}$多减了一次，所以剩余面积$16 - 4x - 4x + x^{2}=16 - 8x + x^{2}=9$，即$(4 - x)^{2}=9$。

17.（本题4分）
解方程：$9x^{2}-(x + 1)^{2}=0$。

答案： 解：$9x^{2}-(x + 1)^{2}=0$，
$(3x)^{2}-(x + 1)^{2}=0$，
$(3x - x - 1)(3x + x + 1)=0$，
$(2x - 1)(4x + 1)=0$，
$2x - 1 = 0$或$4x + 1 = 0$，
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$。