《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

25.（本题8分）
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛。这50名学生同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表所示：
组别 | 测试成绩x/分 | 频数（人数）
---|---|---
第1组 | 25≤x＜30 | 4
第2组 | 30≤x＜35 | 8
第3组 | 35≤x＜40 | 16
第4组 | 40≤x＜45 | a
第5组 | 45≤x＜50 | 10
（第25题）
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率。

答案： （1）12
解析：由题意得，总人数为50，所以$4 + 8 + 16 + a + 10 = 50$，解得$a = 12$。
（2）略（需根据a=12补充第4组直方图高度为12）
（3）44%
解析：优秀人数为第4组和第5组人数之和，即$12 + 10 = 22$人，优秀率为$\frac{22}{50} × 100\% = 44\%$。
（4）$\frac{1}{3}$
解析：设4名男同学为小宇、小强、A、B。分组情况有（小宇，小强）和（A，B）；（小宇，A）和（小强，B）；（小宇，B）和（小强，A），共3种。小宇与小强同组的情况有1种，所以概率为$\frac{1}{3}$。