《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

7. 方程$x^{2}=\frac{1}{4}x - 2$的二次项系数是______，常数项是______。

答案： 1，2
解析：移项化为一般式$x^{2}-\frac{1}{4}x + 2=0$，二次项系数为1，常数项为2。

8. 将方程$(x - 1)^{2}=2x(x - 2)$化为一元二次方程的一般形式为______。

答案： $-x^{2}+2x + 1=0$（或$x^{2}-2x - 1=0$）
解析：展开左边得$x^{2}-2x + 1$，右边得$2x^{2}-4x$，移项合并得$-x^{2}+2x + 1=0$。

9. 一元二次方程$x^{2}=2x$的根是______。

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=2$
解析：移项得$x^{2}-2x=0$，因式分解$x(x - 2)=0$，解得$x=0$或$x=2$。

10. 如果$x_{1}$、$x_{2}$是方程$2x^{2}-3x - 6=0$的两个根，那么$x_{1}+x_{2}=$______，$x_{1}x_{2}=$______。

答案： $\frac{3}{2}$，$-3$
解析：由根与系数关系，$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$，$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3$。

11. 若一元二次方程$x^{2}-m=0$无解，则$m$的取值范围是______。

答案： $m＜0$
解析：方程可化为$x^{2}=m$，当$m＜0$时，方程无解。

12. 以$-3$和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是______。

答案： $x^{2}-4x - 21=0$
解析：由根与系数关系，方程为$x^{2}-( - 3 + 7)x + (-3)×7=0$，即$x^{2}-4x - 21=0$。

13. 如果$x^{2}-2(m + 1)x + 4$是一个完全平方式，那么$m=$______。

答案： 1或$-3$
解析：因为是完全平方式，所以$-2(m + 1)=\pm4$。当$-2(m + 1)=4$时，$m=-3$；当$-2(m + 1)=-4$时，$m=1$。

14. 已知方程$(m + 1)x^{m + 1}+4x + 2=0$为一元二次方程，则$m$的值为______。

答案： 1
解析：由题意得$\left\{\begin{array}{l}m + 1=2\\m + 1\neq0\end{array}\right.$，解得$m=1$。

15. 如图所示的图形是一无盖长方体铁盒的平面展开图（单位：m）。若铁盒的容积为$3\ m^3$，则根据图中的条件，可列出方程：______。

答案： $x(x + 1)×1=3$
解析：由展开图可知长方体的长为$(x + 1)\ m$，宽为$x\ m$，高为$1\ m$，容积$=长×宽×高$，即$x(x + 1)×1=3$。

16. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品。若每件的售价为$a$元，则可卖出$(350 - 10a)$件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%。商场计划要赚400元，则每件商品的售价为______元。

答案： 25
解析：利润$=(售价 - 进价)×销售量$，即$(a - 21)(350 - 10a)=400$，整理得$a^{2}-56a + 775=0$，解得$a_{1}=25$，$a_{2}=31$。进价的20%为$21×1.2=25.2$，$31＞25.2$舍去，所以售价为25元。