《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

25. （本题9分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC = 4，∠OAC = 60°。
（1）求∠AOC的度数；
（2）如图1，P为直径BA延长线上一点。当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当$S_{\triangle MAO} = S_{\triangle CAO}$时，求动点M所经过的弧长。

答案： （1）60°；（2）8；（3）$\frac{4\pi}{3}$或$\frac{8\pi}{3}$
解析：（1）OA=OC，∠OAC=60°，△AOC等边三角形，∠AOC=60°；（2）CP相切，OC⊥CP，∠P=30°，PO=2OC=8；（3）$S_{\triangle MAO}=S_{\triangle CAO}$，M到AO距离等于C到AO距离，∠AOM=60°或300°，弧长$\frac{60\pi × 4}{180} = \frac{4\pi}{3}$或$\frac{300\pi × 4}{180} = \frac{20\pi}{3}$，修正：应为∠AOM=60°或120°，弧长$\frac{4\pi}{3}$或$\frac{8\pi}{3}$。

26. （本题9分）问题提出：我们知道，平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上）能否在同一个圆上呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O。
（1）当点C、D在线段AB的同侧时，如图1，若点D在⊙O上，则∠ACB = ∠ADB，理由是 ；如图2，若点D在⊙O内，则∠ACB ∠ADB；如图3，若点D在⊙O外，则∠ACB ∠ADB（填“=”“＞”或“＜”）。
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 。

答案： （1）同弧所对的圆周角相等；＞；＜；四点到某一点距离相等或对角互补
解析：（1）同弧所对圆周角相等；D在圆内，∠ADB＞∠ACB；D在圆外，∠ADB＜∠ACB；四点共圆条件：对角互补或同弧所对圆周角相等。