《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

24. （本题8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次。（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率；（2）若乙想使球经过三次传递后，落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由。

答案： （1）$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，解析：树状图：甲→乙→甲→乙，甲→乙→甲→丙，甲→乙→丙→甲，甲→乙→丙→乙，甲→丙→甲→乙，甲→丙→甲→丙，甲→丙→乙→甲，甲→丙→乙→丙，共8种。传回到甲手中2种，概率$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（2）开始在甲或丙手中，解析：若开始在甲手中，三次后乙手中概率$\frac{3}{8}$；开始在乙手中，概率$\frac{2}{8}$；开始在丙手中，概率$\frac{3}{8}$，所以开始在甲或丙手中概率最大。