《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

23.（本题6分）
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°。
（1）求∠AOC的度数；
（2）若BC=6，求图中阴影部分的面积。

答案： （1）60°。∠ADB=30°，同弧所对圆心角∠AOC=2∠ADB=60°。
（2）3π - (9√3)/4。BC=6，BE=3。OA⊥BC，∠COE=∠AOC=60°，OC=BE/sin60°=3/(√3/2)=2√3。S扇形OAC=60π×(2√3)²/360=2π。S△OAC=1/2×OA×OC×sin60°=1/2×2√3×2√3×√3/2=3√3。阴影面积=S扇形OAC - S△OAC=2π - 3√3（此处原解析可能有误，按标准步骤修正：应为S阴影=S扇形OBC - S△OBC，∠BOC=120°，OB=OC=2√3，S扇形=120π×(2√3)²/360=4π，S△OBC=1/2×6×√3=3√3，阴影=4π - 3√3，若题目阴影为△BEC与扇形重叠部分需调整，但根据常见题型，以修正后为准）

24.（本题6分）
如图，有一个圆锥的底面直径为20 cm，母线长为40 cm。
（1）求它的侧面积和侧面展开后扇形的圆心角度数；
（2）有一只小虫从点A出发沿着圆锥侧面绕一圈爬到母线SA的中点B，求爬行的最短距离。

答案： （1）侧面积400π cm²，圆心角90°。底面半径10，底面周长20π，侧面积=1/2×20π×40=400π。扇形弧长=20π= nπ×40/180，n=90°。
（2）20√5 cm。展开扇形，SA=40，SB=20，∠ASA'=90°。最短距离AB=√(SA² + SB²)=√(40² + 20²)=20√5。