《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

23. （本题6分）已知⊙O的直径为10，A、B、C三点在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D。
（1）如图1，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC、BD、CD的长；
（2）如图2，若∠CAB=60°，求BD的长。

答案： （1）BC=10，AB=6，AC=$\sqrt{10^2-6^2}$=8，AD平分∠CAB，$\widehat{CD}=\widehat{BD}$，CD=BD，∠CBD=45°，BD=CD=5$\sqrt{2}$；
（2）连接OB、OD，∠BAD=30°，∠BOD=60°，OB=OD=5，△BOD是等边三角形，BD=5。

24. （本题6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD⊥MN，垂足为D。
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若把直线MN向上平移，使它与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画出来，并判断∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）。

答案： （1）连接BF，∠AEF=∠ABF，AD⊥MN，∠DAF=90°-∠AFD，∠AFD=∠ABF，∠BAE=90°-∠AEF=90°-∠ABF=∠DAF；
（2）图略，仍然相等。