《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

28.（本题8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司：销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为多少万元？（2）如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

答案： （1）26.8万元；（2）6部
解析：（1）进价为$27 - 0.1 × (3 - 1) = 27 - 0.2 = 26.8$万元。
（2）设售出$x$部汽车。当$x \leq 10$时，每部进价为$27 - 0.1(x - 1)$，利润为$[28 - (27 - 0.1(x - 1))]x + 0.5x = (1 + 0.1x - 0.1)x + 0.5x = (0.1x + 0.9)x + 0.5x = 0.1x^2 + 1.4x$。令$0.1x^2 + 1.4x = 12$，$x^2 + 14x - 120 = 0$，解得$x = 6$或$x = -20$（舍去）。当$x ＞ 10$时，利润为$[28 - (27 - 0.1(x - 1))]x + x = (1 + 0.1x - 0.1)x + x = (0.1x + 0.9)x + x = 0.1x^2 + 1.9x$。令$0.1x^2 + 1.9x = 12$，$x^2 + 19x - 120 = 0$，$\Delta = 361 + 480 = 841$，$x = \frac{-19 \pm 29}{2}$，正根为$x = 5$（舍去，因为$x ＞ 10$）。综上，售出6部汽车。